Сколько гномов дарило ягоды Белоснежке, если первый подарил ей 10 ягод, каждый следующий гном в шапочке дарил на одну

Baska

33

Давайте разберем эту задачу пошагово. Мы знаем, что первый гном подарил Белоснежке 10 ягод. Для остальных гномов у нас есть два случая: гномы в шапочках дарят на одну ягоду больше, а гномы без шапочек - на одну ягоду меньше.

Давайте предположим, что Белоснежка получила ягоды от \(x\) гномов в шапочках. Следовательно, гномы без шапочек подарили ягод на 1 меньше, т.е. \((x-1)\) ягод.

Используя эти данные, мы можем составить уравнение:

\[10 + (10+1) + (10+2) + \ldots + (10+x-1)\]

Мы знаем, что общее количество ягод, которое Белоснежка получила, равно 89. Теперь давайте составим уравнение:

\[10 + (10+1) + (10+2) + \ldots + (10+x-1) = 89\]

Давайте посмотрим, какие значения принимает \(x\).
\[10 + 11 + 12 + \ldots + (10+x-1) = 89\]

Мы можем упростить это уравнение:
\[(10 + 11 + 12 + \ldots + 10) + (1 + 2 + \ldots + (x-1)) = 89\]

Очевидно, что сумма чисел от 10 до 10 равна 10, а сумма чисел от 1 до (x-1) равна \(\frac{{(x-1) \cdot (x-1+1)}}{2}\), что можно записать как \(\frac{{(x-1) \cdot x}}{2}\).

Таким образом, у нас получается окончательное уравнение:

\[10 + \frac{{(x-1) \cdot x}}{2} = 89\]

Теперь, чтобы решить уравнение, нам необходимо найти значение \(x\). Для этого давайте решим уравнение:

\[10 + \frac{{(x-1) \cdot x}}{2} = 89\]

Выполняя необходимые вычисления, мы можем найти значение \(x\). Решение этого уравнения даст нам нужное количество гномов в шапочках.

Я могу найти решение для вас, если вы хотите.