Укажите зависимости, которые демонстрируют прямую пропорциональность, и определите коэффициент пропорциональности

Solnechnyy_Smayl_2899

38

Конечно, давайте начнем с анализа каждого пункта задачи:

1. \(\textbf{Масса свинцовой пластины и ее зависимость}\)
Дано: масса свинцовой пластины \(m = 2,5\) кг
Здесь масса пластины прямо пропорциональна ее объему или размерам. Можно записать это в форме уравнения прямой пропорциональности:
\[m = k \cdot x\]
Где:
\(m\) - масса свинцовой пластины,
\(x\) - неизвестная величина, например, объем или размер пластины,
\(k\) - коэффициент пропорциональности.

Мы видим, что масса пластины пропорциональна ее размеру, таким образом, зависимость демонстрирует прямую пропорциональность.

2. \(\textbf{Пройденное расстояние велосипедистом и его зависимость}\)
Дано: велосипедист проехал \(d = 15\) км за \(t = 45\) минут
Здесь расстояние, пройденное велосипедистом, прямо пропорционально времени движения. Запишем уравнение:
\[d = k \cdot t\]
Где:
\(d\) - расстояние,
\(t\) - время движения,
\(k\) - коэффициент пропорциональности.

3. \(\textbf{Соотношение длины и ширины прямоугольника с площадью}\)
Дано: площадь прямоугольника \(S = 48\) м\(^2\)
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. То есть, \(S = L \cdot W\), где \(L\) - длина, \(W\) - ширина. Это не является прямой пропорциональностью, так как площадь изменяется нелинейно относительно длины и ширины.

4. \(\textbf{Соотношение для покраски пола}\)
Дано: для покраски 13 м\(^2\) пола требуется 3,9 кг краски
Здесь количество краски, необходимое для покраски пола, также прямо пропорционально площади пола. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[m = k \cdot S\]
Где:
\(m\) - масса краски,
\(S\) - площадь пола,
\(k\) - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, мы определили прямую и обратную пропорциональность в каждом случае, где это применимо.