Упростите логическое выражение F, используя законы преобразования логических выражений: F = (¬X → Y) / ¬(X → Y

Летающая_Жирафа_1734

69

Так как вы просите максимально подробный ответ с пошаговым решением, давайте разберем каждое логическое выражение по отдельности.

1) Упростим логическое выражение F = (¬X → Y) \/ ¬(X → Y).

Для начала, давайте преобразуем отрицания в части выражения следующим образом:

¬X → Y = X ∨ Y (используется закон двойного отрицания)

¬(X → Y) = ¬(¬X ∨ Y) = X ∧ ¬Y (применяется закон Де Моргана)

Теперь мы можем заменить части выражения в исходном уравнении:

F = (X ∨ Y) \/ (X ∧ ¬Y)

Далее, мы можем преобразовать это выражение, используя законы дистрибутивности:

F = X ∨ (Y \/ (X ∧ ¬Y))

Наконец, мы можем упростить это выражение, применив закон идемпотентности:

F = X ∨ (Y \/ 0) = X ∨ Y

Окончательный упрощенный вид логического выражения F равен X ∨ Y.

2) Упростим логическое выражение F = ¬((X & Y) \/ ¬Z) → ¬(X & Z).

Сначала мы займемся отрицанием в части выражения:

¬((X & Y) \/ ¬Z) = ¬(X & Y) ∧ Z (применение закона Де Моргана)

Теперь заменим части выражения в исходном уравнении:

F = ¬(X & Y) ∧ Z → ¬(X & Z)

Мы можем посмотреть на это уравнение более подробно:

(¬(X & Y) ∧ Z) → ¬(X & Z) = (¬X ∨ ¬Y) ∧ Z → ¬(X & Z)

Затем мы можем использовать импликацию, чтобы разбить ее на два условия:

(¬X ∨ ¬Y) ∧ Z → ¬(X & Z) = ¬((¬X ∨ ¬Y) ∧ Z) ∨ (¬X & Z)

Далее применим законы дистрибутивности:

¬((¬X ∨ ¬Y) ∧ Z) ∨ (¬X & Z) = (¬¬X ∧ ¬¬Y) ∨ (¬Z ∨ (¬X & Z))

Используя законы двойного отрицания:

(¬¬X ∧ ¬¬Y) ∨ (¬Z ∨ (¬X & Z)) = (X ∧ Y) ∨ (¬Z ∨ (¬X & Z))

Используя законы дистрибутивности снова:

(X ∧ Y) ∨ (¬Z ∨ (¬X & Z)) = (X ∧ Y) ∨ ((¬Z ∨ ¬X) & (¬Z ∨ Z))

Теперь мы можем упростить последнюю часть этого выражения:

(¬Z ∨ ¬X) & (¬Z ∨ Z) = (¬Z ∨ ¬X) & 1 = ¬Z ∨ ¬X

Таким образом, окончательный упрощенный вид логического выражения F равен (X ∧ Y) ∨ (¬Z ∨ ¬X).

3) Упростим логическое выражение F = ¬A \/ ¬ B \/ ¬ C \/ A \/ B \/ C.

Для начала, мы можем увидеть, что все переменные появляются как положительные, так и отрицательные. Такое выражение всегда будет истинным, так как оно суммирует все возможные комбинации этих переменных. Следовательно, упрощение этого выражения приведет нас к тождественно истинному выражению, которое можно записать как:

F = 1

4) Упростим логическое выражение F = A & C \/ A & C.

Так как A & C дублируется дважды в выражении, мы можем его упростить:

A & C \/ A & C = A & C

Таким образом, окончательный упрощенный вид логического выражения F равен A & C.

Надеюсь, эти подробные и обоснованные ответы помогли вам понять, как упростить данные логические выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!