Упростите сумму векторов BC+C1D1+DA+AA1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1 и определите полученный вектор

Юпитер

43

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Векторы BC, C1D1, DA и AA1 представляют собой смещения от одной точки к другой в параллелепипеде ABCDA1B1C1.

Мы знаем, что каждый вектор представляется как координатная разность между конечной и начальной точками. Таким образом, нам нужно найти конечные точки для всех векторов, чтобы сложить их.

Давайте рассмотрим каждый вектор по отдельности.

1. Вектор BC:
BC - это разность координат точек B и C.
Для нахождения BC, вычитаем координаты C из координат B.
Предположим, что координаты точки B - (x1, y1, z1), а координаты точки C - (x2, y2, z2).
Тогда вектор BC будет иметь координаты (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2).

2. Вектор C1D1:
Аналогично, мы находим разность координат точек C1 и D1.
Допустим, координаты точки C1 - (x3, y3, z3), а координаты точки D1 - (x4, y4, z4).
Тогда вектор C1D1 будет иметь координаты (x3 - x4, y3 - y4, z3 - z4).

3. Вектор DA:
DA - это разность координат точек D и A.
Предположим, что координаты точки D - (x5, y5, z5), а координаты точки A - (x6, y6, z6).
Тогда вектор DA будет иметь координаты (x5 - x6, y5 - y6, z5 - z6).

4. Вектор AA1:
AA1 - это разность координат точек A и A1.
Пусть координаты точки A - (x7, y7, z7), а координаты точки A1 - (x8, y8, z8).
Тогда вектор AA1 будет иметь координаты (x7 - x8, y7 - y8, z7 - z8).

Теперь, чтобы упростить сумму векторов BC + C1D1 + DA + AA1, нам нужно сложить соответствующие координаты.

(x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2) + (x3 - x4, y3 - y4, z3 - z4) + (x5 - x6, y5 - y6, z5 - z6) + (x7 - x8, y7 - y8, z7 - z8)

Складываем координаты по каждой оси:

Сумма по оси x: (x1 - x2) + (x3 - x4) + (x5 - x6) + (x7 - x8)
Сумма по оси y: (y1 - y2) + (y3 - y4) + (y5 - y6) + (y7 - y8)
Сумма по оси z: (z1 - z2) + (z3 - z4) + (z5 - z6) + (z7 - z8)

Таким образом, полученный вектор будет иметь координаты (сумма по оси x, сумма по оси y, сумма по оси z).

Это и есть ответ на задачу. Упрощенная сумма векторов BC + C1D1 + DA + AA1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1 будет иметь координаты (сумма по оси x, сумма по оси y, сумма по оси z).