Уравнение окружности: x2+y2=36. Уравнение прямой: y=b. Определите значения b, чтобы получить следующие условия
Уравнение окружности: x2+y2=36. Уравнение прямой: y=b. Определите значения b, чтобы получить следующие условия: 1. Прямая и окружность имеют одну общую точку. 2. Прямая и окружность имеют две общие точки. 3. Прямая не имеет общих точек с окружностью.
Ябедник_9848 53
Хорошо! Давайте разберем каждый случай по очереди и найдем значения b, удовлетворяющие заданным условиям.1. Чтобы прямая и окружность имели одну общую точку, они должны пересекаться в точке касания. Это происходит, если у прямой решение уравнения окружности.
Подставим уравнение прямой y = b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 36:
x^2 + b^2 = 36
Для этого случая будет одно решение. Вычтем из уравнения 36 и получим:
x^2 = 36 - b^2
Так как уравнение окружности имеет вид x^2 + y^2 = r^2, где r - радиус окружности, то r = sqrt(36) = 6. Подставим это значение в уравнение и получим:
x^2 = 6^2 - b^2
x^2 = 36 - b^2
Теперь найдем значения x при которых это уравнение имеет одно решение. Для этого нужно, чтобы дискриминант был равен нулю:
36 - b^2 = 0
b^2 = 36
b = sqrt(36)
Таким образом, значение b, при котором прямая и окружность имеют одну общую точку, равно b = 6.
2. Чтобы прямая и окружность имели две общие точки, они должны пересекаться в двух точках. Это происходит, когда у прямой через окружность есть два решения уравнения окружности.
Подставим уравнение прямой y = b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 36:
x^2 + b^2 = 36
Теперь найдем значения x, при которых это уравнение имеет два решения. Для этого нужно, чтобы дискриминант был положительным:
36 - b^2 > 0
b^2 < 36
b < 6 и b > -6
Таким образом, значения b, при которых прямая и окружность имеют две общие точки, лежат в интервале (-6, 6).
3. Чтобы прямая не имела общих точек с окружностью, они не должны пересекаться. Это происходит, когда у прямой через окружность нет решений уравнения окружности.
Подставим уравнение прямой y = b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 36:
x^2 + b^2 = 36
Теперь найдем значения b, при которых это уравнение не имеет решений. Для этого нужно, чтобы дискриминант был отрицательным:
36 - b^2 < 0
b^2 > 36
Таким образом, значения b, при которых прямая и окружность не имеют общих точек, лежат вне интервала (-6, 6).
Итак, ответы на задачу:
1. b = 6.
2. b лежит в интервале (-6, 6).
3. b лежит вне интервала (-6, 6).
Надеюсь, что я ясно объяснил все шаги и установил соответствующие условия. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!