В 9-м классе рассмотрим случай, когда модуль вектора суммы двух векторов a и b равен: а) 0; б) 2а. Необходимо

Yachmenka

10

Для решения данной задачи рассмотрим случаи, когда модуль вектора суммы двух векторов a и b равен 0 и 2a по отдельности.

а) Предположим, что модуль вектора суммы a и b равен 0. Это означает, что вектор a и вектор b направлены в противоположные стороны и их сумма дает нулевой вектор. В других словах, вектор a является противоположным вектору b.

Для определения угла между векторами a и b, учитывая их равные модули, можно использовать формулу для скалярного произведения:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)\]

где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) обозначает скалярное произведение векторов a и b, \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) обозначают их модули, а \(\theta\) обозначает угол между ними.

Так как модули векторов a и b равны, можно записать:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = a \cdot b \cos(\theta)\]

Так как скалярное произведение равно 0 (так как модуль вектора суммы равен 0), получаем:

\(0 = a \cdot b \cos(\theta)\)

Так как a и b не равны нулю, то \(\cos(\theta)\) должно быть равно нулю. Это возможно, когда угол \(\theta\) равен 90 градусов или \( \pi/2 \) радиан.

Таким образом, в случае, когда модуль вектора суммы a и b равен 0 и их модули равны, угол между этими векторами равен 90 градусов или \( \pi/2 \) радиан.

б) Теперь рассмотрим случай, когда модуль вектора суммы a и b равен 2a. Это означает, что модуль вектора суммы больше модуля каждого из векторов a и b.

Для определения угла между векторами a и b, учитывая их равные модули, можно снова использовать формулу для скалярного произведения:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)\]

где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) обозначает скалярное произведение векторов a и b, а \(\theta\) обозначает угол между ними.

В данном случае модуль вектора суммы равен 2a, поэтому формулу можно записать следующим образом:

\(2a = a \cdot b \cos(\theta)\)

Делим обе части уравнения на a:

\(2 = b \cos(\theta)\)

Так как модуль cos(\(\theta\)) не может быть больше 1, то b должно быть равно 2. Также угол \(\theta\) не может быть больше 90 градусов или \( \pi/2 \) радиан, так как это приведет к модулю вектора суммы большему, чем 2a.

Таким образом, в случае, когда модуль вектора суммы a и b равен 2a и их модули равны, вектор a является скалярным произведением вектора b и cos(\(\theta\)). Другими словами, \(\theta\) должен быть меньше или равен 90 градусам или \( \pi/2 \) радиан.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как определить угол между векторами a и b в зависимости от значения модуля их суммы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!