В 9 утра два поезда выезжают из двух городов, находящихся на расстоянии 945 км друг от друга. Один из поездов движется

Gosha

32

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть скорость первого поезда будет \( v \) км/ч, а скорость второго поезда будет \( v - 6 \) км/ч (поскольку один из поездов движется на 6 км/ч медленнее другого).

Расстояние между городами составляет 945 км.

По условию, через 5,5 часа после отправления поезда не успевают встретиться и находятся на расстоянии 252 км друг от друга.

За 5,5 часа первый поезд проедет расстояние \( 5.5v \) км, а второй поезд проедет расстояние \( 5.5(v-6) \) км. Оба расстояния суммируются и должны равняться 945 - 252 = 693 км.

У нас получается следующее уравнение:

\[5.5v + 5.5(v-6) = 693\]

Давайте решим его:

\[5.5v + 5.5v - 33 = 693\]

\[11v - 33 = 693\]

Теперь добавим 33 к обеим сторонам уравнения:

\[11v = 726\]

И разделим обе стороны уравнения на 11:

\[v = \frac{726}{11} \approx 66\]

Таким образом, скорость первого поезда составляет около 66 км/ч.

Чтобы найти скорость второго поезда, заменим \( v \) в уравнении на 66 и вычислим его:

\[v - 6 = 66 - 6 = 60\]

Скорость второго поезда составляет 60 км/ч.

Теперь определим время их встречи. Сумма времени каждого поезда должна быть равна 5,5 часа, так как они начали движение одновременно.

Первый поезд проходит расстояние 252 км со скоростью 66 км/ч. Используем формулу скорость = расстояние / время, чтобы найти время, затраченное на это:

\[t_1 = \frac{252}{66} \approx 3.82 \text{ ч}\]

Второй поезд проходит расстояние 252 км со скоростью 60 км/ч. Снова используем формулу, чтобы найти время:

\[t_2 = \frac{252}{60} \approx 4.2 \text{ ч}\]

Таким образом, время их встречи будет равно около 3.82 часа после отправления.

Итак, скорость первого поезда составляет примерно 66 км/ч, скорость второго поезда - примерно 60 км/ч, а время их встречи - около 3.82 часа после отправления.