В ABCD, which is a rectangle, KB is perpendicular to ABC and the angle (KD, ABC) measures 45°. Determine the length

Petrovich_1167

4

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство прямоугольника и знание геометрии. Давайте разберемся по шагам:

1. Из условия задачи известно, что ABCD - прямоугольник.
2. Также, нам сказано, что KB перпендикулярно AB и что угол (KD, ABC) составляет 45°.
3. Обратите внимание, что угол ABC также является прямым, потому что ABCD - прямоугольник.
4. Теперь, поскольку угол ABC составляет 90°, а угол (KD, ABC) составляет 45°, то угол (KD, ABC) является половиной угла ABC.
5. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ABC равен 90° и половина его угла составляет 45°.
6. Таким образом, угол ABC и угол (KD, ABC) являются равными углами.
7. Так как в прямоугольнике противоположные углы равны, то угол ABC и угол CDA тоже равны.
8. Значит, угол CDA тоже равен 45°.
9. Поскольку KB перпендикулярно AB, то угол KBA также равен 90°.
10. А значит, углы KBA и CDA являются смежными и их сумма равна 180°.
11. Поскольку KBA = 90° и CDA = 45°, то KBA + CDA = 90° + 45° = 135°.
12. В прямоугольнике сумма углов CDA и ABC должна быть равна 180°.
13. Значит, ABC = 180° - CDA = 180° - 45° = 135°.
14. Мы выяснили, что угол ABC равен 135°.
15. Теперь воспользуемся теоремой о синусах в прямоугольном треугольнике KBA.
16. Теорема о синусах утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике остается постоянным.
17. В прямоугольном треугольнике KBA угол KBA равен 90°, а угол ABC равен 135°.
18. Используя теорему о синусах, мы можем записать: \(\frac{{KB}}{{\sin(90°)}} = \frac{{AB}}{{\sin(135°)}}\).
19. Так как \(\sin(90°) = 1\), у нас получается: \(KB = AB \cdot \sin(135°)\).
20. Теперь воспользуемся свойством прямоугольника: стороны AB и CD имеют одинаковую длину.
21. Заменяем AB на CD в формуле: \(KB = CD \cdot \sin(135°)\).
22. Осталось только найти длину стороны CD.
23. Поскольку ABCD - прямоугольник, то стороны AB и CD равны.
24. Значит, длина стороны CD равна CD = AB.
25. Теперь мы можем окончательно найти длину стороны KB, подставив значения в формулу: \(KB = AB \cdot \sin(135°) = CD \cdot \sin(135°)\).
26. Результат будет зависеть от длины стороны CD, которую мы не знаем, поэтому не можем точно найти значение KB.
27. Однако мы можем записать ответ в общей форме: \(KB = CD \cdot \sin(135°)\), где CD - длина стороны прямоугольника ABCD.

Надеюсь, что объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!