В чем состоит доказательство того, что отрезки AB и CD, показанные на рисунке 15.9, взаимно перпендикулярны, учитывая

Чайный_Дракон

37

Итак, чтобы доказать, что отрезки AB и CD взаимно перпендикулярны, нам нужно проанализировать свойства квадратов и использовать геометрические факты.

Для начала, предположим, что у нас есть два квадрата, квадрат ABCD и квадрат CDEF. На рисунке 15.9 видно, что эти два квадрата имеют общую вершину C. Пусть этот рисунок будет нашей отправной точкой.

Шаг 1: Покажем, что сторона AB параллельна стороне CD.
Для этого обратим внимание на свойство квадрата: все его стороны равны и параллельны. Поэтому сторона AB квадрата ABCD и сторона DC квадрата CDEF должны быть параллельны.

Шаг 2: Докажем, что сторона AB перпендикулярна стороне CD.
Чтобы это сделать, вспомним другое свойство квадрата: его углы прямые (равны 90 градусам). Это означает, что все стороны и диагонали квадрата тоже являются прямыми углами.

Поскольку сторона AB параллельна стороне CD (мы это доказали на шаге 1), и каждая из этих сторон является прямым углом к другой стороне квадрата, мы можем заключить, что отрезки AB и CD взаимно перпендикулярны.

Таким образом, отрезки AB и CD, показанные на рисунке 15.9, взаимно перпендикулярны, учитывая общую вершину двух квадратов. Это следует из свойств параллельных и перпендикулярных линий, а также из свойств квадратов.