В доказательстве требуется показать, что угол АВД равен углу СВД, при условии, что на рисунке 101 ав =вс и угол

Kseniya

9

Для доказательства, что угол АВД равен углу СВД, мы можем использовать свойство вертикальных углов и факт о равных углах треугольника.

Исходя из условия, на рисунке дано, что отрезок АВ равен отрезку СВ (АВ = СВ) и угол ВАД равен углу ВСД (ВАД = ВСД). Нам необходимо показать, что угол АВД равен углу СВД (АВД = СВД).

Для начала, давайте взглянем на треугольник ВАД. У нас есть два известных факта: угол ВАД равен углу ВСД, и отрезок АВ равен отрезку СВ. Это означает, что треугольники ВАД и ВСД равны по двум сторонам и углу. Поэтому, согласно свойству равных треугольников, треугольники ВАД и ВСД равны в целом.

Теперь, обратим внимание на угол А. В треугольнике АВД углы АВД и ВАД являются смежными. Поскольку треугольники ВАД и ВСД равны, соответствующие углы ВДА и ВСА также равны. Это значит, что углы АВД и СВД являются равными вертикальными углами.

Таким образом, мы доказали, что угол АВД равен углу СВД с использованием свойств равных треугольников и вертикальных углов.

Доказательство можно представить следующим образом:

Условие: АВ = СВ, ВАД = ВСД.

Доказательство:

1. Треугольники ВАД и ВСД равны (по двум сторонам и углу).
- Дано: АВ = СВ, ВАД = ВСД.
- Вывод: ВАД ≅ ВСД (по двум сторонам и углу).

2. Углы ВДА и ВСА равны (по соответственности).
- Доказательство: ВАД ≅ ВСД (по доказанному выше).
- Вывод: ВДА ≅ ВСА (по соответственности).

3. Угол АВД равен углу СВД (по свойству вертикальных углов).
- Доказательство: ВДА ≅ ВСА (по доказанному выше).
- Вывод: АВД = СВД (по свойству вертикальных углов).

Таким образом, доказательство завершено. Угол АВД равен углу СВД.