В емкости смешаны 0,5 л воды и 0,5 кг льда при 0 °С. Теплоемкость емкости составляет 1680 Дж/К. Сколько водяного пара

Олег

31

Дано:
\( V_{\text{в}} = 0,5 \, л \) - объем воды,
\( m = 0,5 \, кг \) - масса льда,
\( C = 1680 \, Дж/К \) - теплоемкость емкости.

Чтобы растопить весь лед и установить температуру воды, необходимо добавить тепло на растворение льда и довести весь получившийся раствор до температуры насыщения водяного пара при данном давлении. Также необходимо учесть, что при этом происходит нагревание воды.

1. Сначала найдем тепло, необходимое для растворения льда \( Q_{\text{р}} \):
\[ Q_{\text{р}} = m \cdot L, \]
где \( L = 334 \, кДж/кг \) - удельная теплота плавления льда.

\[ Q_{\text{р}} = 0,5 \cdot 334 = 167 \, кДж. \]

2. Затем найдем тепло, необходимое для нагревания воды до температуры насыщения водяного пара при данном давлении \( Q_{\text{н}} \):
\[ Q_{\text{н}} = m \cdot C \cdot \Delta T, \]
где \( \Delta T \) - изменение температуры от 0°C до температуры насыщения.

Масса водяного пара будет равна массе воды после плавления льда. Тогда
\[ m_{\text{п}} = m + m = 0,5 + 0,5 = 1,0 \, кг. \]

Теперь найдем изменение температуры \( \Delta T \). Для этого воспользуемся уравнением:
\[ Q_{\text{р}} + Q_{\text{н}} = m_{\text{п}} \cdot L_{\text{п}} + m_{\text{п}} \cdot C \cdot \Delta T, \]
где \( L_{\text{п}} = 2257 \, кДж/кг \) - удельная теплота парообразования.

Подставляем значения и находим \( \Delta T \):
\[ 167 + 0,5 \cdot 1680 \cdot \Delta T = 1,0 \cdot 2257 + 1,0 \cdot 1680 \cdot \Delta T, \]
\[ 167 + 840 \cdot \Delta T = 2257 + 1680 \cdot \Delta T, \]
\[ 840 \cdot \Delta T - 1680 \cdot \Delta T = 2257 - 167, \]
\[ -840 \cdot \Delta T = 2090, \]
\[ \Delta T = -2,49 К. \]

Температура воды после добавления пара составит -2,49°C. Для достижения этой температуры потребуется введение водяного пара.