В городе справа свободное движение автомобилей влево перекрыто, и разрешено только движение прямо или направо

Радуга_На_Небе

1

Задача говорит о городе с серьезными ограничениями на движение автомобилей. Движение влево на перекрестках запрещено, а разрешено только движение прямо или направо. Улицы в городе представляют собой прямоугольную сетку, где каждый перекресток соединен дорогами.

Для облегчения понимания задачи, возьмем во внимание следующую сетку:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
\end{array}
\]

Здесь каждое прямоугольное поле представляет один перекресток. Мы можем перемещаться по городу, используя только движение прямо или направо, и должны найти количество возможных путей, ведущих от одного заданного перекрестка до другого.

Давайте рассмотрим пример и найдем количество путей между перекрестками A и B:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & & & \\
A & \rightarrow & & & & & & \\
& \downarrow & & & & & & \\
& B & & & & & &
\end{array}
\]

Здесь перемещение от A до B возможно только по двум дорогам: прямо и вниз. Следовательно, в этом случае есть два возможных пути.

Теперь давайте рассмотрим другой пример с перекрестками C и D:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & & & \\
& & \rightarrow & & & & & \\
C & \downarrow & & \rightarrow & & & & \\
& & & \downarrow & & \rightarrow & & \\
& & & D & & & &
\end{array}
\]

В этом случае у нас есть несколько возможных путей от C до D. Перемещение может осуществляться прямо, вниз или вправо. В нашем примере можно выбрать следующий маршрут для перемещения от C до D: вниз, вправо, вниз, вправо. Такой же маршрут можно пройти и в противоположном направлении, т.е. от D до C.

Теперь давайте обратимся к решению самой задачи. Для подсчета количества возможных путей между двумя перекрестками в таком городе нам понадобится использовать комбинаторные методы.

Представим прямоугольную сетку города, в котором находятся перекрестки A и B, следующим образом:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& & & A & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow \\
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
\end{array}
\]

Заметим, что для того чтобы достичь перекрестка A, возможно только движение снизу и слева. Таким образом, в данном примере имеется только один путь из соседнего перекрестка слева в A.

Аналогично, рассмотрим следующую сетку для перекрестков C и D:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & & &