В группе 18 человек, среди которых 7 человек - мальчики, а остальные - девочки. По сигналу учителя физкультуры

Магнитный_Марсианин

2

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться комбинаторикой. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение количества способов расстановки людей в шеренге.
В данной задаче, у нас есть 18 человек и мы должны поставить их в одну шеренгу. Всего существует 18! (18 факториал) способов расстановки.

Шаг 2: Определение количества способов, когда на концах шеренги окажутся две девочки.
У нас есть 7 мальчиков и 11 девочек. Чтобы на концах шеренги оказались две девочки, нам нужно выбрать 2 девочки из 11, а оставшихся 16 человек разместить в оставшиеся 16 позиций внутри шеренги. Количество способов выбрать 2 девочки из 11 равно C(11, 2), а количество способов разместить 16 человек внутри шеренги равно 16!.

Шаг 3: Определение количества способов, когда на концах шеренги окажутся два мальчика.
У нас есть 7 мальчиков и 11 девочек. Чтобы на концах шеренги оказались два мальчика, нам нужно выбрать 2 мальчика из 7, а оставшихся 16 человек разместить в оставшиеся 16 позиций внутри шеренги. Количество способов выбрать 2 мальчика из 7 равно C(7, 2), а количество способов разместить 16 человек внутри шеренги равно 16!.

Шаг 4: Определение общего количества всех способов расстановки.
Так как нам нужно найти вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика, мы должны сложить количество способов расстановки для каждого случая: C(11, 2) * 16! + C(7, 2) * 16!.

Шаг 5: Вычисление вероятности.
Для определения вероятности нам нужно разделить количество способов, когда на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика, на общее количество всех способов расстановки. Таким образом, вероятность равна:
\(P = \frac{{C(11, 2) \cdot 16! + C(7, 2) \cdot 16!}}{{18!}}\)

Теперь вы можете вычислить значение вероятности, воспользовавшись калькулятором или программой для работы с математическими выражениями.