35.22. What is the largest integer that satisfies the inequality: 1) (3 - x) (9 + 3x + x^2) – 2x + x^3 > 7x + 7

Мистический_Подвижник_6635

12

Конечно! Для каждого из заданных неравенств, проделаем следующие шаги:

1) Неравенство: \((3 - x)(9 + 3x + x^2) - 2x + x^3 > 7x + 7\)

Подставим выражение \((3 - x)(9 + 3x + x^2)\) и приведем подобные члены:

\(27 - 3x + 9x - 3x^2 + 3x^2 - x^3 - 2x + x^3 > 7x + 7\)

Упрощаем:

\(27 + 4x > 7x + 7\)

Вычитаем 7x и 7 из обеих частей неравенства:

\(27 - 3 > 7x - 7x + 7 - 7\)

Приводим подобные члены:

\(24 > 0\)

Таким образом, данное неравенство выполняется для любого значения \(x\). Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, отсутствует.

2) Неравенство: \((x - 7)(x^2 + 7x + 49) < -4x + x^3 + 17\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(x^3 - 7x^2 + 7x^2 - 49x + 49x - 343 < -4x + x^3 + 17\)

Упрощаем:

\(-343 < -4x + x^3 + 17\)

Прибавляем 4x и 17 к обеим частям неравенства:

\(-343 + 4x + 17 < -4x + x^3 + 17 + 4x + 17\)

Упрощаем:

\(-326 < x^3\)

Находим кубический корень из обеих частей:

\(-6.45 < x\)

Таким образом, наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно \(-7\).

3) Неравенство: \(7x - x^3 > 27x - (x + 8)(x^2 - 8x + 64)\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(7x - x^3 > 27x - (x^3 - 8x^2 + 64x + 8x^2 - 64x - 512)\)

Упрощаем:

\(7x - x^3 > 27x - x^3 + 512\)

Вычитаем 27x и 512 из обеих частей неравенства:

\(7x - x^3 - 27x + x^3 - 27x + 27x > -512\)

Упрощаем:

\(-20x > -512\)

Делим обе части неравенства на -20 с изменением знака неравенства:

\(x < \frac{-512}{-20}\)

Упрощаем:

\(x < 25.6\)

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно 25.

4) Неравенство: \(16x^3 + 2 - 32 + (8x - 1)(64x - 8x^3)\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(16x^3 + 2 - 32 + 512x^2 - 64x^4 - 8x^4 + x + 512x^2 - 64x^3 - 64x^2\)

Упрощаем:

\(-72x^4 - 64x^3 + 1024x^2 + x - 30\)

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, отсутствует.