В группе учащихся всего 51 человек. Они случайным образом делятся на три подгруппы по 17 человек, чтобы посадить
В группе учащихся всего 51 человек. Они случайным образом делятся на три подгруппы по 17 человек, чтобы посадить их в три микроавтобуса. Катя была случайно размещена в первом микроавтобусе. Какова вероятность того, что Маша окажется не в первом микроавтобусе при данном условии?
Iskryaschiysya_Paren 7
Для решения данной задачи нам понадобится применить принципы комбинаторики и теорию вероятностей.Итак, чтобы найти вероятность того, что Маша окажется не в первом микроавтобусе, нам нужно определить количество благоприятных исходов (когда Маша не окажется в первом микроавтобусе) и общее количество исходов.
Общее количество исходов - это общее количество способов разместить 51 человека в трех микроавтобусах по 17 человек в каждом. Мы можем рассмотреть это как перестановку 51 человека из общего количества на 51 позицию, и получим общее количество исходов равное 51!.
Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, то есть расположение Маши не в первом микроавтобусе. В первый микроавтобус уже помещено 17 человек, включая Катьку, поэтому нам нужно разместить оставшихся 34 человека в оставшихся двух микроавтобусах. В каждом из этих микроавтобусов будет по 17 человек, и мы можем рассмотреть это как перестановку 34 человека на 34 позиций. Таким образом, получаем количество благоприятных исходов равное 34!.
Итак, вероятность того, что Маша окажется не в первом микроавтобусе, равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[P(\text{Маша не в первом микроавтобусе}) = \frac{34!}{51!}\]
Теперь давайте вычислим эту вероятность.