В ходе контрольной работы класс, состоящий из 35 студентов, был разделен на три аудитории. В первую аудиторию было

  • 42
В ходе контрольной работы класс, состоящий из 35 студентов, был разделен на три аудитории. В первую аудиторию было посажено 10 человек, во вторую - 12, а остальные - в третью. Какова вероятность того, что два друзей окажутся в одной аудитории?
Паук_7813
66
Для решения данной задачи, мы должны вычислить вероятность того, что два друзей окажутся в одной аудитории.

Посчитаем сначала общее количество возможных вариантов разделения студентов на аудитории. В первой аудитории может оказаться любая комбинация из 10 студентов из 35, поэтому количество возможных комбинаций для первой аудитории равно \(С_{35}^{10}\).

Аналогично, во вторую аудиторию мы можем посадить любую комбинацию из 12 студентов из оставшихся 25. Количество возможных комбинаций для второй аудитории равно \(C_{25}^{12}\).

Таким образом, общее количество возможных вариантов разделения студентов на аудитории будет равно произведению количества комбинаций для первой и второй аудиторий:

\[C_{35}^{10} \cdot C_{25}^{12}\]

Теперь посчитаем количество вариантов, где два друзья окажутся в одной аудитории.

Первого друга мы можем посадить в любую из трех аудиторий, поэтому количество вариантов размещения первого друга равно 3.

Для размещения второго друга, у нас остается две аудитории, поэтому количество вариантов размещения второго друга равно 2.

Таким образом, количество вариантов, где два друзья окажутся в одной аудитории, будет равно произведению количества вариантов для первого друга и второго друга:

\[3 \cdot 2 = 6\]

Теперь, чтобы найти вероятность обоих друзей окажутся в одной аудитории, мы должны разделить количество вариантов с двумя друзьями в одной аудитории на общее количество возможных вариантов разделения студентов на аудитории:

\[\frac{6}{C_{35}^{10} \cdot C_{25}^{12}}\]

Рассчитаем это значение:

\[\frac{6}{\binom{35}{10} \cdot \binom{25}{12}}\]