В какие временные моменты координата x точки будет равной -72 м, при условии, что зависимость координаты от времени

Skolzyaschiy_Tigr

44

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения времени \(t\), при которых координата \(x\) точки будет равной -72 метра.

Уравнение, задающее зависимость координаты от времени, дано как \(x = -12 + 40t - 5t^2\).

Чтобы определить, в каких временных моментах координата \(x\) равна -72 метра, нам нужно решить уравнение

\[-72 = -12 + 40t - 5t^2.\]

Для решения этого квадратного уравнения приведем его к стандартному виду, чтобы потом применить квадратное уравнение:

\[5t^2 - 40t - 60 = 0.\]

Теперь решим его:

\[t = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}},\]

где в нашем случае \(a = 5\), \(b = -40\), и \(c = -60\).

Подставим значения в формулу для \(t\):

\[t = \frac{{-(-40) \pm \sqrt{{(-40)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-60)}}}}{{2 \cdot 5}}.\]

Выполняя вычисления, мы получим два значения:

\[t_1 \approx 9.82, \quad t_2 \approx -2.22.\]

Исходя из физического смысла задачи, мы должны выбрать только положительное значение времени \(t\), так как время не может быть отрицательным.

Следовательно, координата \(x\) будет равна -72 метра при временном моменте \(t \approx 9.82\) секунды.