В каких клетках квадрата 5х5 Петя разместил единицы, а остальные девять клеток заполнил нулями? Всего Петя нашел четыре

Chudesnyy_Korol

7

Давайте решим эту задачу. У нас есть квадрат размером 5х5, и Петя разместил единицы только в некоторых клетках, а остальные клетки заполнил нулями.

По условию задачи, Петя нашел четыре клетки размером 2х2, сумма чисел в которых равна 28. Нам нужно найти все возможные варианты размещения единиц в квадрате.

Давайте рассмотрим возможные варианты построения этих 2x2 квадратов в рамках нашего 5x5 квадрата:

1. Вариант 1:
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

Здесь мы разместили две единицы в верхнем левом углу и две единицы сразу справа от них. Сумма чисел внутри этого квадрата 2x2 равна 4, что не удовлетворяет условию задачи.

2. Вариант 2:
0 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

Здесь мы разместили две единицы в середине квадрата и две единицы сразу ниже них. Сумма чисел внутри этого квадрата 2x2 равна 4, что не удовлетворяет условию задачи.

3. Вариант 3:
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

Здесь мы разместили две единицы в правом нижнем углу и две единицы сразу выше них. Сумма чисел внутри этого квадрата 2x2 равна 4, что не удовлетворяет условию задачи.

4. Вариант 4:
0 0 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1

Здесь мы разместили две единицы в верхнем левом углу и две единицы в правом нижнем углу. Сумма чисел внутри этого квадрата 2x2 равна 4, что удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, существует только один возможный вариант размещения единиц, который удовлетворяет условию задачи: вариант 4.

Подведем итоги:
- Квадраты 2x2, сумма чисел в которых равна 28, можно разместить только в левом верхнем и правом нижнем углах квадрата 5x5.
- Вариант размещения:
0 0 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникают еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.