В каком числе точек может происходить наибольшее количество пересечений для 100 прямых, если ровно одна прямая проходит

  • 38
В каком числе точек может происходить наибольшее количество пересечений для 100 прямых, если ровно одна прямая проходит через каждую точку? Пожалуйста, объясните свой ответ.
Дмитриевич
64
Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала понять, какое количество пересечений может произойти между двумя прямыми. Затем мы сможем определить количество пересечений для 100 прямых.

Представьте себе две прямые, которые пересекаются. Они могут пересечься только в одной точке. Теперь добавьте третью прямую. Она может пересечь первую прямую в одной точке и вторую прямую в одной точке, что дает два пересечения. Когда мы добавляем каждую следующую прямую, количество возможных пересечений увеличивается на единицу для каждой уже существующей прямой.

Таким образом, для \( n \) прямых количество пересечений будет равно \(\frac{{n(n-1)}}{2}\). Это следует из сочетания двух прямых из \( n \), так как каждая пара прямых может пересечься только один раз.

Теперь рассмотрим нашу задачу с 100 прямыми. Подставив \( n = 100 \) в формулу, получаем:

\(\frac{{100(100-1)}}{2} = \frac{{100 \cdot 99}}{2} = 50 \cdot 99 = 4950\)

Таким образом, для 100 прямых наибольшее количество пересечений будет составлять 4950.

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!