Как связаны между собой стороны и углы в прямоугольном треугольнике? Пожалуйста, опишите соотношения

Vladislav

20

В прямоугольном треугольнике существуют особые соотношения между сторонами и углами. Давайте рассмотрим эти связи подробнее.

1. Первое соотношение называется теоремой Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу как \(c\), а катеты как \(a\) и \(b\). Тогда теорема Пифагора можно записать следующим образом:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

2. Второе соотношение связывает стороны прямоугольного треугольника с его углами. Рассмотрим два неравных угла треугольника, которые не являются прямыми. Обозначим эти углы как \(\alpha\) и \(\beta\), а противолежащие им стороны как \(a\) и \(b\). Тогда для этих углов справедливо следующее соотношение:
\(\tan(\alpha) = \frac{a}{b}\) и \(\tan(\beta) = \frac{b}{a}\)

3. Третье соотношение связывает углы треугольника с его сторонами. Рассмотрим противолежащий прямому углу третий угол треугольника. Обозначим этот угол как \(\gamma\), а стороны, примыкающие к этому углу, как \(a\) и \(b\). Тогда для этого угла справедливо следующее соотношение:
\(\sin(\gamma) = \frac{a}{c}\) и \(\cos(\gamma) = \frac{b}{c}\)

Эти соотношения могут быть полезны для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками.