Если углы треугольника относятся как 1 : 3 : 8, то какова длина наибольшей стороны при известной длине средней

Полярная

51

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Пусть углы треугольника равны \(x\), \(3x\) и \(8x\) соответственно. Так как их отношение равно 1:3:8, мы можем записать уравнение:

\[x + 3x + 8x = 180\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение \(x\):

\[12x = 180\]

\[x = \frac{180}{12}\]

\[x = 15\]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), можем найти длину наибольшей стороны. Пусть средняя сторона треугольника равна \(y\). Тогда наибольшая сторона будет равна \(8x\). Подставим \(x\) и решим:

\[8x = 8 \cdot 15 = 120\]

Таким образом, наибольшая сторона треугольника при известной средней стороне равна 120.