В каком диапазоне должна меняться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы изменить частоту колебаний

Ледяной_Самурай

58

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора.

Мы хотим изменить частоту от 400 Гц до 500 Гц. Заметим, что при резонансе максимальная частота достигается, когда импедансы катушки и конденсатора компенсируют друг друга. То есть, когда \(\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \sqrt{\frac{C}{L}} = 0\).

Для того чтобы изменить частоту колебаний от 400 до 500 Гц, мы можем выбрать два значения для индуктивности катушки, позволяющих этому произойти.

Пусть индуктивность катушки при 400 Гц будет \(L_1\), а при 500 Гц будет \(L_2\). Тогда получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C}} &= 400 \\
\frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C}} &= 500
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений относительно \(C\) и получить значения компонентов, удовлетворяющие условию.

Если вы хотите более подробное пояснение решения системы уравнений или вычисления значений \(L_1\) и \(L_2\), пожалуйста, дайте знать.