В каком диапазоне находится вероятность указанного события, когда 10 кроликов, разбежавшись независимо друг от друга

Vadim_2773

65

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Давайте рассмотрим каждую нору отдельно.

У нас есть 10 кроликов и 3 норы. Давайте рассмотрим первую нору. Вероятность того, что один кролик попадет в первую нору, равна \(\frac{1}{3}\). После того, как один кролик попал в первую нору, остается 9 кроликов и 2 норы. Таким образом, вероятность того, что следующий кролик попадет именно в первую нору, также равна \(\frac{1}{3}\). Продолжая этот процесс, мы получаем вероятность того, что все 10 кроликов попадут в первую нору:

\(\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \ldots \times \frac{1}{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{10}\)

Аналогично, вероятность того, что все 10 кроликов попадут во вторую нору, равна \(\left(\frac{1}{3}\right)^{10}\), и вероятность того, что все 10 кроликов попадут в третью нору, также равна \(\left(\frac{1}{3}\right)^{10}\).

Так как норы не пересекаются и мы рассматриваем независимые события, мы можем сложить эти три вероятности, чтобы получить вероятность того, что 10 кроликов попали в три разные норы:

\(\left(\frac{1}{3}\right)^{10} + \left(\frac{1}{3}\right)^{10} + \left(\frac{1}{3}\right)^{10} = 3 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{10}\)

Таким образом, вероятность того, что 10 кроликов попали в три разные норы, находится в диапазоне от 0 до \(3 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{10}\), что примерно составляет от 0 до 0,005.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как получить вероятность указанного события. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!