В каком диапазоне с вероятностью 0,9 находится количество жителей города среди студентов из группы, состоящей

  • 23
В каком диапазоне с вероятностью 0,9 находится количество жителей города среди студентов из группы, состоящей из 28 человек, если 20% студентов являются выходцами из сельской местности?
Solnechnyy_Bereg_2123
52
Для решения этой задачи нам нужно узнать диапазон значений количества жителей города среди студентов из группы. Начнем с определения количества студентов, выходцев из сельской местности.

Из условия задачи известно, что 20% студентов являются выходцами из сельской местности. Давайте найдем это значение.

Для этого нужно найти 20% от 28. Для этого умножим 28 на 0,2:

0,2×28=5,6

Значит, 5,6 студентов из группы являются выходцами из сельской местности. Поскольку количество студентов не может быть дробным числом, округлим это значение до ближайшего целого: 6.

Теперь у нас есть общее количество студентов, выходцев из сельской местности, и мы можем найти диапазон значений количества жителей города среди остальных студентов.

Поскольку нам нужно найти диапазон значений с вероятностью 0,9, мы можем использовать применимый статистический метод под названием доверительный интервал. Общая формула для этого:

Дов.интервал=X±z×σn

Где:
- X - среднее значение выборки
- z - значение z-статистики, соответствующее уровню доверия (в нашем случае 0,9)
- σ - стандартное отклонение выборки
- n - размер выборки

В данном случае, X будет равно количеству жителей города среди остальных студентов (то есть общее количество студентов минус количество студентов, выходцев из сельской местности). Давайте найдем это значение:

X=286=22

Теперь мы должны найти значение z-статистики, соответствующее уровню доверия 0,9. Для этого мы будем использовать таблицу z-значений или статистический калькулятор. В нашем случае, мы найдем z для уровня доверия 0,9, что будет равно 1,645 (подглядывая в таблицу).

Следующим шагом является нахождение стандартного отклонения выборки σ. Вместо его непосредственного вычисления, мы можем использовать формулу для стандартного отклонения пропорции, поскольку интересующие нас значения являются частями от общего количества студентов:

σ=p(1p)n

Где:
- p - пропорция, отражающая долю студентов, не являющихся выходцами из сельской местности. Чтобы найти ее значение, нужно поделить общее количество таких студентов на общее количество студентов. В данном случае:

p=22280,7857

- n - размер выборки, в нашем случае n=286=22

Давайте найдем значение стандартного отклонения выборки σ:

σ=0,7857×(10,7857)220,1371

Собрав все эти значения, мы можем вычислить доверительный интервал:

Дов.интервал=22±1,645×0,137122

Посчитаем его:

Дов.интервал=22±1,645×0,0292

Дов.интервал22±0,048

Таким образом, с вероятностью 0,9 количество жителей города среди студентов из группы находится в диапазоне от приблизительно 21,952 до 22,048.