В каком диапазоне с вероятностью 0,9 находится количество жителей города среди студентов из группы, состоящей
В каком диапазоне с вероятностью 0,9 находится количество жителей города среди студентов из группы, состоящей из 28 человек, если 20% студентов являются выходцами из сельской местности?
Solnechnyy_Bereg_2123 52
Для решения этой задачи нам нужно узнать диапазон значений количества жителей города среди студентов из группы. Начнем с определения количества студентов, выходцев из сельской местности.Из условия задачи известно, что 20% студентов являются выходцами из сельской местности. Давайте найдем это значение.
Для этого нужно найти 20% от 28. Для этого умножим 28 на 0,2:
Значит, 5,6 студентов из группы являются выходцами из сельской местности. Поскольку количество студентов не может быть дробным числом, округлим это значение до ближайшего целого: 6.
Теперь у нас есть общее количество студентов, выходцев из сельской местности, и мы можем найти диапазон значений количества жителей города среди остальных студентов.
Поскольку нам нужно найти диапазон значений с вероятностью 0,9, мы можем использовать применимый статистический метод под названием доверительный интервал. Общая формула для этого:
Где:
-
-
-
-
В данном случае,
Теперь мы должны найти значение z-статистики, соответствующее уровню доверия 0,9. Для этого мы будем использовать таблицу z-значений или статистический калькулятор. В нашем случае, мы найдем
Следующим шагом является нахождение стандартного отклонения выборки
Где:
-
-
Давайте найдем значение стандартного отклонения выборки
Собрав все эти значения, мы можем вычислить доверительный интервал:
Посчитаем его:
Таким образом, с вероятностью 0,9 количество жителей города среди студентов из группы находится в диапазоне от приблизительно 21,952 до 22,048.