В каком отношении точка x делит сторону bf? А точка y как делит сторону fm? Задайте вектор xy−→ через векторы fb−→−

Летающая_Жирафа

28

Чтобы найти отношение, в котором точка x делит сторону bf, нам нужно использовать понятие векторных отношений. Для начала вспомним, что вектор xy→ можно представить как разность векторов xf→ и fy→:

\(\overrightarrow{xy} = \overrightarrow{xf} - \overrightarrow{yf}\)

Теперь давайте выразим вектор xf→ через векторы fb−→ и fm−→ используя тот факт, что сумма векторов образует исходный вектор:

\(\overrightarrow{xf} = \overrightarrow{fb} + \overrightarrow{bm}\)

Используя эти соотношения, мы можем найти вектор xy→:

\(\overrightarrow{xy} = \overrightarrow{fb} + \overrightarrow{bm} - \overrightarrow{yf}\)

Теперь, чтобы определить коэффициенты этого разложения, мы можем представить каждый вектор в координатной форме и складывать соответствующие координаты. Давайте предположим, что векторы fb→ и fm→ заданы координатами (x1, y1) и (x2, y2) соответственно.

Тогда векторы xf→, fy→ и xy→ можно представить следующим образом:

\(\overrightarrow{xf} = \overrightarrow{fb} + \overrightarrow{bm} = (x1, y1) + (x2-x1, 0) = (x2, y1)\)

\(\overrightarrow{yf} = \overrightarrow{fm} + \overrightarrow{mb} = (x2-x1, 0) + (0, y2) = (x2-x1, y2)\)

\(\overrightarrow{xy} = \overrightarrow{xf} - \overrightarrow{yf} = (x2, y1) - (x2-x1, y2) = (x1, y1-y2)\)

Следовательно, коэффициенты разложения вектора xy→ через векторы fb−→ и fm−→ равны (x1, y1-y2).