Коли мають місце значення m і n, при яких вектори a(m,2,3) і b(-12,6,n) будуть паралельними?

Sladkiy_Pirat

40

Чтобы выяснить, при каких значениях \(m\) и \(n\) векторы \(a(m,2,3)\) и \(b(-12,6,n)\) будут параллельными, нужно учесть следующие факты:

1. Два вектора считаются параллельными, если они коллинеарны, то есть пропорциональны.

Таким образом, для нахождения значений \(m\) и \(n\) достаточно установить, когда расстояние между соответствующими координатами векторов будет пропорционально значению противоположной координаты.

Расстояния между координатами векторов можно определить следующим образом:

\[\frac{m}{-12} = \frac{2}{6} = \frac{3}{n}\]

Мы можем найти значения \(m\) и \(n\), решив эту систему уравнений.

Как можно видеть, первое отношение \(\frac{m}{-12} = \frac{2}{6}\) равносильно \(\frac{m}{-2} = \frac{2}{1}\).

Тогда \(m = -4\).

Теперь мы можем заменить \(m\) во втором отношении, чтобы решить уравнение \(\frac{-4}{-12} = \frac{3}{n}\).

Это равносильно \(\frac{1}{3} = \frac{3}{n}\).

Теперь мы можем перемножить числитель и знаменатель, чтобы решить уравнение.

\(1 \cdot n = 3 \cdot 3\)

\(n = 9\)

Таким образом, векторы \(a(-4, 2, 3)\) и \(b(-12, 6, 9)\) будут параллельными при значении \(m = -4\) и \(n = 9\).