В каком случае первая космическая скорость изменится, предполагая увеличение массы планеты в 9 раз?

Эдуард

70

Чтобы ответить на ваш вопрос, рассмотрим, как связана космическая скорость с массой планеты.

Космическая скорость - это минимальная скорость, которую должен иметь космический объект, чтобы он мог выйти на орбиту данной планеты или покинуть ее полностью. Космическая скорость зависит от массы планеты и её радиуса.

Космическая скорость можно выразить формулой \(v = \sqrt{\frac{{2GM}}{{r}}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(r\) - радиус планеты.

Теперь предположим, что масса планеты увеличивается в 9 раз. Обозначим новую массу планеты как \(M"\). Тогда \(M" = 9M\).

Воспользуемся формулой космической скорости и выразим ее отношение к новой массе: \(\frac{{v"}}{{v}} = \sqrt{\frac{{2G \cdot 9M}}{{r}} : \frac{{2GM}}{{r}}} = \sqrt{\frac{{9M}}{{M}}} = \sqrt{9} = 3\).

Итак, ответ на ваш вопрос: с увеличением массы планеты в 9 раз, космическая скорость изменится в 3 раза.