В каком варианте правильно сокращена дробь 36x-6/36x²-12x+1?

Velvet

55

Хорошо, рассмотрим данную дробь: \(\frac{{36x-6}}{{36x^2-12x+1}}\).

Чтобы сократить данную дробь, нам необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и выявить их общие множители для сокращения.

Давайте начнем с числителя. Мы можем разложить его на множители путем факторизации общего коэффициента 6 в числителе.

\(36x-6 = 6(6x-1)\).

Далее, займемся знаменателем. Мы можем разложить его на множители с использованием квадратного трехчлена.

\(36x^2-12x+1\) является квадратным трехчленом, поэтому его разложение на множители может быть сложным. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного трехчлена.

Формула для корней квадратного трехчлена имеет вид:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{{2a}}\],

где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\), а \(D\) - дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\].

В нашем случае, коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны \(36\), \(-12\) и \(1\) соответственно.

Вычислим дискриминант:

\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0.\]

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть один корень квадратного трехчлена.

Используя формулу для нахождения корней, мы получаем:

\[x = \frac{{-(-12) \pm \sqrt{{0}}}}{{2 \cdot 36}} = \frac{{12 \pm 0}}{{72}}.\]

Таким образом, мы получаем единственный корень:

\[x = \frac{{12}}{{72}} = \frac{{1}}{{6}}.\]

Теперь у нас есть разложение знаменателя на множители:

\[36x^2-12x+1 = (6x-1)(6x-1).\]

Теперь, подставляя найденные разложения числителя и знаменателя обратно в исходную дробь, получаем:

\[\frac{{36x-6}}{{36x^2-12x+1}} = \frac{{6(6x-1)}}{{(6x-1)(6x-1)}}.\]

Заметим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель \((6x-1)\). Мы можем сократить этот множитель и получить окончательный ответ:

\[\frac{{6(6x-1)}}{{(6x-1)(6x-1)}} = \frac{{6}}{{6x-1}}.\]

Итак, правильно сокращенной дробью данного выражения является \(\frac{{6}}{{6x-1}}\).