В какой четверти расположен угол, если его значение равно 19pi/3 - 100pi/7 + 2.5

Пятно_5508

1

Чтобы определить, в какой четверти находится данный угол, нам нужно рассмотреть его значение, а именно \(19\pi/3 - 100\pi/7 + 2.5\). Давайте проанализируем каждую часть выражения по очереди.

Первая часть \(19\pi/3\) представляет угол, равный \(19\pi/3\) радиан. Заметим, что радиан - это угол между лучами, исходящими из центра окружности и пересекающими дугу равную радиусу этой окружности. Радианная мера угла простирается от 0 до \(2\pi\), что соответствует полной окружности. Таким образом, чтобы определить квадрант, в котором находится угол, мы можем разделить полный круг на четыре равные части.

Прибавим вторую часть \(-100\pi/7\). Здесь имеет место вычитание угла, равного \(-100\pi/7\) радиан. Знак "-" указывает на то, что угол повернут в обратном направлении, то есть против часовой стрелки на \(100\pi/7\) радиан. По сути, это означает, что мы откладываем угол в обратном направлении от начальной положительной оси.

Наконец, добавим третью часть \(2.5\). Здесь имеет место смещение угла на \(2.5\) радиан в положительном направлении. Простейшим способом понять смещение угла является представление этого значения в виде окружности, и мы просто добавляем или вычитаем \(2\pi\) радиан, пока не найдем угол в пределах одной оборотной окружности.

Суммируя все вышеупомянутые части, получаем \(19\pi/3 - 100\pi/7 + 2.5\).

Очевидно, что этот ответ вы можете поделить на каждый шаг для лучшего понимания. Оригинальное число равно \(6.333...\pi - 14.2857...\pi + 2.5\). Упростим выражение:

\[19\pi/3 - 100\pi/7 + 2.5 = (133\pi - 300\pi + 105)\pi / 21 = (-167\pi + 105)\pi/21\]

Чтобы определить в какой четверти расположен угол, воспользуемся следующими критериями:
- Если угол расположен в первой четверти, то \(0 < \theta < \pi/2\)
- Если угол расположен во второй четверти, то \(\pi/2 < \theta < \pi\)
- Если угол расположен в третьей четверти, то \(\pi < \theta < 3\pi/2\)
- Если угол расположен в четвертой четверти, то \(3\pi/2 < \theta < 2\pi\)

Теперь подставим данное значение в наше выражение для определения четверти:

\(-167\pi + 105 =\) (здесь уже можно подставить числовые значения, но я буду оставлять алгебраическую форму, чтобы объяснить процесс)
\(- 167 \cdot \pi + 105 \cdot 1\)

Чтобы понять, как меняется знак перед \(167\pi\), нам нужно знать приближенное значение \(\pi\). Рассмотрим числовое значение \(\pi \approx 3.14159\).

Тогда \(-167 \cdot \pi \approx -523.598\)

Обратите внимание, что -523.598 находится в третьей четверти числовой прямой, так как это отрицательное число. Следовательно, угол \(-167\pi + 105\) расположен в третьей четверти.

Таким образом, угол \(-167\pi + 105\) находится в третьей четверти числовой прямой.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определить четверть, в которой находится данный угол. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.