В какой день количество зараженных достигнет 3905, если в первый день один больной заразил четырех человек, а каждый

Радуша

41

Для данной задачи нам понадобится использовать арифметическую прогрессию.

Сначала определим общее правило для вычисления количества зараженных людей в любой день. Пусть первый день будет день номер 0. Тогда количество зараженных в любой день можно вычислить по формуле:
\[a_n = a_0 \cdot r^n,\]
где \(a_n\) - количество зараженных в день номер \(n\), \(a_0\) - количество зараженных в первый день, \(r\) - коэффициент, на который увеличивается количество зараженных каждый день, \(n\) - номер дня.

По условию задачи, в первый день один больной заражил четырех человек. Значит, \(a_0 = 1\).

Также известно, что болезнь длится 14 дней. То есть нам нужно найти \(n\), при котором \(a_n\) станет равным 3905.

Давайте подставим известные значения в формулу и найдем значение \(n\):
\[3905 = 1 \cdot 4^n.\]

Чтобы найти значение \(n\), необходимо решить это уравнение. Для этого применим логарифмы:
\[\log{3905} = \log{(4^n)}.\]

Используя свойство логарифмов \(\log{(a^b)} = b \cdot \log{a}\), получаем:
\[\log{3905} = n \cdot \log{4}.\]

С помощью калькулятора или программы для работы с числами находим значение:
\[n = \frac{\log{3905}}{\log{4}} \approx 4,3.\]

Обратите внимание, что \(n\) должно быть целым числом, поскольку количество зараженных людей не может быть дробным. Следовательно, округлим это число до ближайшего большего целого числа.

Ответ: количество зараженных достигнет 3905 в 5-й день.