Какова высота горы, если она видна из точки А под углом 38° при удалении от нее на 200 м, а затем стала видна под углом

Zhemchug

53

Чтобы решить данную задачу и найти высоту горы, мы можем использовать тригонометрический метод. Позвольте мне объяснить пошаговое решение этой задачи.

1. Обозначим высоту горы как \(h\) (в метрах) и расстояние от точки А до горы как \(x\) (в метрах).

2. Определим тригонометрический тангенс угла 38°. Тангенс угла можно рассчитать, разделив противолежащую сторону на прилежащую сторону прямоугольного треугольника. В данном случае противолежащей стороной является высота горы, а прилежащей стороной — расстояние от точки А до горы.

\(\tan(38°) = \frac{h}{x}\)

3. Теперь рассмотрим ситуацию, когда точка А удалилась на 200 метров от горы. Обозначим новое расстояние от точки А до горы как \(x + 200\) (в метрах).

4. Определим тригонометрический тангенс угла 42°, используя новое расстояние \(x + 200\) и ту же высоту \(h\):

\(\tan(42°) = \frac{h}{x + 200}\)

5. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(h\) и \(x\)). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(h\) и \(x\).

Разделим первое уравнение на \(\tan(38°)\):
\(\frac{{\tan(38°)}}{{\tan(38°)}} = \frac{{h/\tan(38°)}}{{x/\tan(38°)}}\)
\(\frac{{h}}{{x}} = \frac{{200}}{{\tan(38°)}}\) (Уравнение 1)

Разделим второе уравнение на \(\tan(42°)\):
\(\frac{{\tan(42°)}}{{\tan(42°)}} = \frac{{h/\tan(42°)}}{{(x + 200)/\tan(42°)}}\)
\(\frac{{h}}{{x + 200}} = \frac{{200}}{{\tan(42°)}}\) (Уравнение 2)

6. Теперь мы имеем систему уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2), которую можно решить. Подставим значение \(\tan(38°) \approx 0,781\) и значение \(\tan(42°) \approx 0,907\) в уравнения 1 и 2 соответственно:

\(\frac{{h}}{{x}} = \frac{{200}}{{0,781}}\),
\(\frac{{h}}{{x + 200}} = \frac{{200}}{{0,907}}\).

Путем расчетов получим: \(h \approx 256,08\) м и \(x \approx 249,62\) м.

Таким образом, высота горы примерно равна 256,08 метрам, если она видна из точки А под углом 38° при удалении от нее на 200 метров, а затем стала видна под углом 42°.