Какой сдвиг необходимо выполнить на графике функции y=12x2 для построения графика функции y=12(x−124)2+57?

Вельвет

38

Чтобы построить график функции \(y=12(x-124)^2+57\), сначала необходимо понять, какие изменения происходят в сравнении с оригинальной функцией \(y=12x^2\).

Оригинальная функция \(y=12x^2\) представляет собой параболу с вершиной в точке (0,0). Она открывается вверх и имеет горизонтальную ось симметрии.

Теперь посмотрим на новую функцию \(y=12(x-124)^2+57\). Здесь мы видим две основные изменения:

1. Сдвиг по оси x: Внутри скобок \(x-124\) происходит смещение графика параболы вправо на 124 единиц по оси x. Теперь вершина параболы находится в точке (124, 0), вместо (0, 0).

2. Прибавление константы: Затем мы прибавляем 57 к результату, полученному после расчета \(12(x-124)^2\). Это приводит к вертикальному смещению всего графика вверх на 57 единиц.

Итак, для построения графика функции \(y=12(x-124)^2+57\) мы должны выполнять следующие шаги:

1. Найдите вершину параболы. В данном случае, вершина будет находиться в точке (124, 57).

2. Расставьте точки на оси координат. Используйте вершину параболы и растяньте график вверх и вправо.

3. Нарисуйте параболу, начиная слева от вершины, двигаясь вправо и влево.

Таким образом, сдвиг, который необходимо выполнить на графике функции \(y=12x^2\) для построения графика функции \(y=12(x-124)^2+57\), состоит из сдвига вправо на 124 единиц по оси x и сдвига вверх на 57 единиц по оси y.