В какой день Сатурн достиг 90° углового расстояния от Солнца, при условии, что орбиты планет считаются окружностями?

Artemovna

31

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые данные о планетах и их орбитах. Расстояние между Солнцем и Сатурном составляет примерно 1,429 миллиарда километров. Также нам известно, что Сатурн перемещается со скоростью около 9,7 километров в секунду.

Поскольку орбиты планет считаются окружностями, мы можем использовать следующую формулу для вычисления углового расстояния:

\[\text{угловое расстояние} = \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{радиус орбиты}}\]

Мы знаем, что полный оборот вокруг Солнца для Сатурна занимает примерно 29,5 земных лет, или около 10752 дней.

Теперь мы можем вычислить угловое расстояние, которое прошёл Сатурн, чтобы достичь 90° от Солнца. Для этого нам нужно узнать, какую долю полного оборота занимает 90°:

\[\frac{90}{360} = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем вычислить пройденное расстояние. Для этого умножаем общее пройденное расстояние вокруг Солнца на долю углового расстояния:

\[\frac{1}{4} \times 1,429 \times 10^{12} \text{ км} = 0.35725 \times 10^{12} \text{ км}\]

Чтобы выразить это значение в единицах длины, умножим его на 1000, чтобы перевести километры в миллионы километров:

\[0.35725 \times 10^{15} \text{ миллионов км}\]

Теперь осталось только вычислить время, за которое Сатурн прошел это расстояние. Для этого делим пройденное расстояние на скорость перемещения Сатурна:

\[\frac{0.35725 \times 10^{15} \text{ миллионов км}}{9.7 \text{ км/сек}}\]

Расчет даст нам время в секундах, но для понимания я предпочту представить результат в днях. Давайте продолжим:

\[\frac{0.35725 \times 10^{15} \text{ миллионов км}}{9.7 \text{ км/сек}} \times \frac{1 \text{ день}}{86400 \text{ сек}} = \frac{0.35725 \times 10^{15}}{9.7 \times 86400} \text{ миллионов км} \approx 4689.98 \text{ дней}\]

Таким образом, Сатурн достигнет углового расстояния в 90° от Солнца примерно через 4689.98 дней.