В какой момент на графике в Excel скорость спортсмена, который прыгает с парашютом, станет постоянной? Форма парашюта

Skvorec

41

Конечно, я могу помочь с этой задачей по физике. Чтобы определить момент, когда скорость спортсмена станет постоянной, нам нужно учесть два фактора: силу тяжести и сопротивление воздуха.

Сила тяжести действует на спортсмена вниз и определяется как \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса спортсмена (80 кг), а \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Сопротивление воздуха можно выразить через формулу \(R = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \rho \cdot A \cdot v^2\), где \(C\) - коэффициент лобового сопротивления, \(\rho\) - плотность воздуха, \(A\) - площадь поперечного сечения спортсмена с парашютом, а \(v\) - скорость спортсмена.

Чтобы найти момент, когда скорость станет постоянной, нам нужно установить значение силы тяжести равным силе сопротивления воздуха. По формулам, это выглядит так:

\[F = R\]

\[m \cdot g = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \rho \cdot A \cdot v^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение.

Для начала нам нужно вычислить площадь поперечного сечения спортсмена с парашютом. Форма парашюта - шар с радиусом \(r = 3,1\) метра. Площадь поверхности шара можно вычислить как \(A = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Подставив значение массы спортсмена \(m = 80\) кг, ускорение свободного падения \(g \approx 9.8\) м/с², коэффициент лобового сопротивления \(C\) и плотность воздуха \(\rho\) (которые не указаны в задаче), площадь поперечного сечения \(A\), мы сможем вычислить значение константы \(k\):

\[k = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \rho \cdot A\]

Таким образом, уравнение может быть переписано в следующем виде:

\[m \cdot g = k \cdot v^2\]

После определения значения константы \(k\), мы можем решить это уравнение, чтобы найти скорость спортсмена в момент, когда она станет постоянной:

\[v = \sqrt{\frac{m \cdot g}{k}}\]

Теперь, чтобы узнать момент, когда скорость станет постоянной, нам нужно знать начальную скорость спортсмена и применить уравнение свободного падения:

\[v_{\text{конечная}} = g \cdot t\]

где \(v_{\text{конечная}}\) - конечная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(t\) - время.

Когда начальная скорость спортсмена равна его конечной скорости (после достижения постоянной скорости), то это и будет момент, когда скорость станет постоянной.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.