В какой момент времени шайба покинет платформу, если коэффициент трения составляет 0,2 и путь, пройденный шайбой

Марк_275

1

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что путь \(s\) шайбы изменяется в соответствии с уравнением \(s = Ct^2\), где \(C\) равно 0,5 м/с². Нам также дано, что коэффициент трения между шайбой и платформой составляет 0,2, и радиус платформы \(R\) равен 2,35 метра.

На данном этапе нам необходимо найти момент времени, когда шайба покинет платформу. Мы можем сделать это, найдя максимальное значение времени, при котором шайба остается на платформе.

Для этого нам понадобится знать, что шайба будет оставаться на платформе до тех пор, пока сила трения между шайбой и платформой равна силе центробежной силы. Когда эти силы сравниваются, шайба начинает покидать платформу.

Давайте выразим эти силы и приравняем их.

Сила центробежной силы \(F_{\text{центробежная}}\) равна массе шайбы \(m\) умноженной на квадрат скорости шайбы \(v\) и разделенной на радиус платформы \(R\):

\[F_{\text{центробежная}} = \frac{mv^2}{R}\]

Сила трения \(F_{\text{трения}}\) равна коэффициенту трения \(f_{\text{трения}}\) умноженному на нормальную силу \(F_{\text{нормальная}}\). В данном случае нормальная сила равна весу шайбы:

\[F_{\text{трения}} = f_{\text{трения}} \times F_{\text{нормальная}}\]

Normal force is equal to the weight of the puck: \(F_{\text{нормальная}} = mg\), where \(g\) is the acceleration due to gravity.

Мы также знаем, что сила трения равна массе шайбы \(m\) умноженной на ускорение свободного падения \(g\) и коэффициент трения \(f_{\text{трения}}\):

\[F_{\text{трения}} = m \cdot g \cdot f_{\text{трения}}\]

Приравняем эти силы:

\[\frac{mv^2}{R} = m \cdot g \cdot f_{\text{трения}}\]

Масса шайбы \(m\) сокращается, и мы можем выразить скорость \(v\):

\[v = \sqrt{R \cdot g \cdot f_{\text{трения}}}\]

Теперь мы можем найти максимальное значение времени \(t\), при котором шайба остается на платформе. Для этого подставим уравнение \(s = Ct^2\):

\[Ct^2 = \sqrt{R \cdot g \cdot f_{\text{трения}}} \cdot t\]

Решим это уравнение для \(t\):

\[Ct^2 - \sqrt{R \cdot g \cdot f_{\text{трения}}} \cdot t = 0\]

\[t \cdot (Ct - \sqrt{R \cdot g \cdot f_{\text{трения}}}) = 0\]

А так как \(t\) не может быть равным нулю (так как нам нужно найти момент времени, когда шайба покинет платформу), то у нас остается только одно решение:

\[Ct - \sqrt{R \cdot g \cdot f_{\text{трения}}} = 0\]

\[Ct = \sqrt{R \cdot g \cdot f_{\text{трения}}}\]

\[t = \frac{\sqrt{R \cdot g \cdot f_{\text{трения}}}}{C}\]

Теперь осталось только подставить значения \(R\), \(g\) и \(f_{\text{трения}}\) в данное уравнение и рассчитать момент времени \(t\), когда шайба покинет платформу.