В какой пропорции присутствуют цинк и медь в сплаве?

Матвей

50

Для определения пропорции цинка и меди в сплаве, нам понадобится использовать информацию о содержании каждого из элементов в сплаве.

Допустим, у нас есть сплав, в котором содержится \( x \) единиц цинка и \( y \) единиц меди. Общее количество элементов в сплаве будет равно сумме количества цинка и меди: \( x + y \).

Далее, предположим, что пропорция цинка к общему количеству элементов в сплаве составляет \( \frac{x}{x+y} \), а пропорция меди к общему количеству элементов равна \( \frac{y}{x+y} \).

Теперь, нам необходимы какие-либо данные о содержании цинка и меди. Например, если нам известно, что в сплаве содержится 20% цинка и 80% меди, мы можем записать это в виде следующих отношений:

\[ \frac{x}{x+y} = 0.2 \]
\[ \frac{y}{x+y} = 0.8 \]

Данные отношения обозначают, что пропорция цинка к общему количеству элементов составляет 0.2 или 20%, а пропорция меди составляет 0.8 или 80%.

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте решим ее пошагово:

1. Перепишем первое уравнение в виде \(x = 0.2(x+y)\) и раскроем скобки:
\[ x = 0.2x + 0.2y \]

2. Теперь вычтем \(0.2x\) из обеих сторон уравнения:
\[ x - 0.2x = 0.2y \]
\[ 0.8x = 0.2y \]

3. Перепишем второе уравнение в виде \(y = 0.8(x+y)\) и раскроем скобки:
\[ y = 0.8x + 0.8y \]

4. Теперь вычтем \(0.8y\) из обеих сторон уравнения:
\[ y - 0.8y = 0.8x \]
\[ 0.2y = 0.8x \]

5. После обоих уравнений будет иметь следующий вид:
\[ 0.8x = 0.2y \]
\[ 0.2y = 0.8x \]

6. Оба уравнения имеют одинаковую правую часть, поэтому мы можем приравнять левые части:
\[ 0.8x = 0.2y \]
\[ 0.2y = 0.8x \]

7. Теперь разделим оба уравнения на соответствующие коэффициенты:
\[ \frac{0.8x}{0.2} = \frac{0.2y}{0.2} \]
\[ 4x = y \]

Таким образом, мы получили, что пропорция цинка к общему количеству элементов составляет \( x \), а пропорция меди к общему количеству элементов равна \( 4x \).

Таким образом, в сплаве присутствует 1 единица цинка и 4 единицы меди в пропорции 1:4.