В какой ситуации напряжение источника энергии U будет в два раза меньше его ЭДС Е? a) Если сопротивление r равно

Артем

49

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вспомним основное уравнение, описывающее связь между напряжением источника энергии (U), его ЭДС (E) и общим сопротивлением (R) электрической цепи:

U = E - IR,

где I - ток, протекающий через цепь.

a) Если сопротивление r равно двойному сопротивлению rвн:

По условию мы хотим найти ситуацию, когда напряжение в два раза меньше ЭДС. Подставим значения в уравнение:

U = E - I * R,

У нас есть U и E, и нам нужно найти значение R.

Из условия задачи известно, что R = r + rвн, так как сопротивление r равно двойному сопротивлению rвн, получаем R = r + 2r.

Также, из того, что напряжение в два раза меньше ЭДС, получаем U = E/2.

Подставляем значения и продолжаем решение:

E/2 = E - I * (r + 2r),

Переносим все слагаемые на одну сторону:

E/2 - E = -I * 3r,

E(1/2 - 1) = -I * 3r,

E/2 = -I * 3r,

Замечаем, что левая и правая части равны со знаком минус. Чтобы эти значения были равными, аbs (-I) должно равняться 1, что возможно только при I = -1.

Таким образом, если I = -1, то напряжение источника энергии U будет в два раза меньше его ЭДС E, когда сопротивление r равно двойному сопротивлению rвн.

b) Если сопротивление rвн равно двукратному сопротивлению r:

Теперь подставим новые значения в уравнение:

U = E - I * R,

где R = r + rвн.

Из условия задачи известно, что rвн = 2r, значит R = r + 2r.

У нас также есть U = E/2.

Повторяем те же шаги, что и в предыдущем пункте:

E/2 = E - I * (r + 2r),

E/2 - E = -I * 3r,

E(1/2 - 1) = -I * 3r,

E/2 = -I * 3r,

Также здесь левая и правая части равны со знаком минус. Чтобы эти значения были равными, аbs (-I) должно равняться 1, что возможно только при I = -1.

Таким образом, если I = -1, то напряжение источника энергии U будет в два раза меньше его ЭДС E, когда сопротивление rвн равно двукратному сопротивлению r.

c) Если сопротивление rвн равно сопротивлению r:

Здесь у нас получается одно и тоже сопротивление r и rвн, значит R = r + r.

Подставим значения в уравнение:

U = E - I * R,

где R = r + r.

У нас также есть U = E/2.

Повторяем те же шаги, что и в предыдущих пунктах:

E/2 = E - I * (r + r),

E/2 - E = -I * 2r,

E(1/2 - 1) = -I * 2r,

E/2 = -I * 2r,

Также здесь левая и правая части равны со знаком минус. Чтобы эти значения были равными, abs (-I) должно равняться 1, что возможно только при I = -1.

Таким образом, если I = -1, то напряжение источника энергии U будет в два раза меньше его ЭДС E, когда сопротивление rвн равно сопротивлению r.

Все три ситуации приведут к равному результату, когда ток I равен -1. Это означает, что напряжение источника энергии U будет в два раза меньше его ЭДС E, когда в цепи протекает ток с обратным направлением по отношению к положительному направлению ЭДС.