В) Какую скорость получит вагон, если снаряд весом 1200 Н, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути

Котенок

33

Предоставим пошаговое решение этой задачи.

1. Найдем импульс снаряда, который передается вагону с песком.
Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v).
Формула импульса: \( p = m \cdot v \)

Масса снаряда (m1) = 1200 Н / 9.8 м/с² = 122.45 кг
Скорость снаряда (v1) = 500 м/с

Импульс снаряда (p1) = m1 * v1 = 122.45 кг * 500 м/с = 61225 кг*м/с

2. Зная, что снаряд застревает в вагоне с песком, можем применить закон сохранения импульса.

Сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Импульс до столкновения (p1) = Импульс после столкновения (p2)

3. При столкновении снаряд передает свой импульс вагону с песком.
Так как вагон изначально неподвижный, его начальный импульс равен нулю.

Импульс снаряда после столкновения (p2) будет равен импульсу вагона с песком (p3).

4. Найдем массу вагона с песком (m3) и его скорость после столкновения (v3).

Масса вагона с песком (m3) = 50 кН / 9.8 м/с² = 5102.04 кг

Импульс вагона с песком после столкновения (p3) равен импульсу снаряда после столкновения (p2).

Импульс вагона с песком после столкновения (p3) = m3 * v3

5. Решим уравнение, найдем скорость вагона после столкновения (v3).

Мы знаем, что импульс снаряда после столкновения (p2) равен импульсу вагона с песком после столкновения (p3):

p2 = p3

m1 * v1 = m3 * v3

122.45 кг * 500 м/с = 5102.04 кг * v3

61025 кг*м/с = 5102.04 кг * v3

v3 = 61025 кг*м/с / 5102.04 кг

v3 ≈ 11.96 м/с

Итак, вагон получит скорость около 11.96 м/с при столкновении снаряда с песком.

Теперь давайте решим эту задачу в случае, когда вагон движется со скоростью 36 км/ч в том же направлении.

6. Переведем скорость вагона из км/ч в м/с.

Скорость вагона в м/с = 36 км/ч * (1000 м / 3600 с) = 10 м/с

7. Применим закон сохранения импульса и найдем скорость вагона после столкновения (v4).

Импульс до столкновения (p1) = Импульс после столкновения (p4)

m1 * v1 = m4 * v4

122.45 кг * 500 м/с = (m3 + m4) * v4

61025 кг*м/с = (5102.04 кг + m4) * v4

v4 = 61025 кг*м/с / (5102.04 кг + m4)

8. Заметим, что движущийся вагон будет иметь отрицательную массу в формуле, как показано ниже:

v4 = 61025 кг*м/с / (5102.04 кг - масса вагона)

Так как масса вагона (m4) у нас неизвестна, мы не можем решить точное значение скорости вагона (v4).

Но мы можем узнать относительное изменение скорости вагона, сравнивая его с начальной скоростью 10 м/с:

\(\Delta v4 = v4 - 10\) м/с

Таким образом, получим относительное изменение скорости вагона.

Я надеюсь, что это решение полностью и понятно объясняет задачу и помогает вам понять процесс ее решения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!