В калориметр с водой, находящейся при температуре 20 ∘C, помещают лед, взятый при температуре −10 ∘C. Масса льда

Морской_Пляж

51

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При смешении воды и льда будет происходить передача тепла от воды к льду до достижения теплового равновесия.

Введем следующие обозначения:
\( m_в \) - масса воды
\( m_л \) - масса льда
\( C_в \) - удельная теплоемкость воды
\( C_л \) - удельная теплоемкость льда
\( L \) - удельная теплота плавления льда
\( T_в \) - начальная температура воды
\( T_л \) - начальная температура льда
\( T \) - установившаяся температура в калориметре

Согласно закону сохранения энергии, тепловая энергия, полученная от воды, должна быть равна тепловой энергии, отданной льду после его плавления. Мы можем записать это в виде уравнения:

\( m_в * C_в * (T - T_в) = m_л * C_л * (T - T_л) + m_л * L \)

Также мы знаем, что масса льда составляет 1/10 массы воды:

\( m_л = \frac{1}{10} * m_в \)

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить задачу.

Давайте подставим второе уравнение в первое:

\( m_в * C_в * (T - T_в) = \frac{1}{10} * m_в * C_л * (T - T_л) + \frac{1}{10} * m_в * L \)

Упростим выражение, разделив обе части уравнения на \( m_в \):

\( C_в * (T - T_в) = \frac{1}{10} * C_л * (T - T_л) + \frac{1}{10} * L \)

Раскроем скобки:

\( C_в * T - C_в * T_в = \frac{1}{10} * C_л * T - \frac{1}{10} * C_л * T_л + \frac{1}{10} * L \)

Объединим все значения с T в одну часть уравнения, а все значения без T - в другую:

\( C_в * T - \frac{1}{10} * C_л * T = C_в * T_в - \frac{1}{10} * C_л * T_л + \frac{1}{10} * L \)

\( T * (C_в - \frac{1}{10} * C_л) = C_в * T_в - \frac{1}{10} * C_л * T_л + \frac{1}{10} * L \)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно T:

\( T = \frac{C_в * T_в - \frac{1}{10} * C_л * T_л + \frac{1}{10} * L}{C_в - \frac{1}{10} * C_л} \)

Подставим значения, которые даны в условии задачи:
\( C_в = 4200 \) Дж/(кг⋅∘C)
\( C_л = 2100 \) Дж/(кг⋅∘C)
\( L = 330 \) кДж/кг
\( T_в = 20 \) ∘C
\( T_л = -10 \) ∘C

Теперь вычислим значение Т:

\( T = \frac{4200 * 20 - \frac{1}{10} * 2100 * (-10) + \frac{1}{10} * 330}{4200 - \frac{1}{10} * 2100} \)

\( T = \frac{84000 + 2100 + 33}{4200 - 210} \)

\( T = \frac{86333}{3990} \)

\( T \approx 21,62 \)

Ответ: Установившаяся температура в калориметре округляется до целого числа, поэтому установившаяся температура будет равна 22 ∘C.

Теперь давайте найдем отношение массы воды при установившейся температуре к первоначальной массе воды.

Мы знаем, что масса льда составляет 1/10 массы воды:

\( m_л = \frac{1}{10} * m_в \)

Подставим это значение в формулу и упростим:

\( \frac{m_в}{m_в} = \frac{\frac{1}{10} * m_в}{m_в} \)

Разделим обе стороны уравнения на \( m_в \) :

\( 1 = \frac{1}{10} \)

Ответ: Отношение массы воды при установившейся температуре к первоначальной массе воды будет равно 0,1, что можно округлить до десятых.