В классе находится 26 учеников. Может ли произойти так, что 8 из них подружатся с шестью своими одноклассниками, 11
В классе находится 26 учеников. Может ли произойти так, что 8 из них подружатся с шестью своими одноклассниками, 11 - с четырьмя, а 7 - с пятью? Это задача на графы для 7 класса.
Vadim 18
Конечно! Давайте решим эту задачу с использованием графов.В этой задаче нам нужно определить, может ли произойти такая ситуация, когда 8 учеников подружатся с шестью своими одноклассниками, 11 учеников - с четырьмя, а 7 учеников - с пятью.
Представим каждого ученика в виде вершины графа, а дружбу между ними - с помощью ребер. Создадим граф и проверим, возможно ли такое разбиение.
Сначала добавим 8 вершин, которые подружатся с шестью своими одноклассниками. В каждой из этих вершин будет 6 ребер, соединяющих ее со всеми остальными вершинами.
Затем добавим 11 вершин, которые должны быть связаны с 4 другими вершинами. В каждой из этих вершин будет 4 ребра, соединяющих ее с остальными вершинами, не входящими в первую группу.
И, наконец, добавим 7 вершин, которые должны быть связаны с 5 другими вершинами. В каждой из этих вершин будет 5 ребер, соединяющих ее с остальными вершинами, не входящими в первые две группы.
Теперь посмотрим на наш граф и проверим, есть ли у него вершины, имеющие больше чем одно ребро, и если есть, то можем ли мы разместить ребра таким образом, чтобы удовлетворить требованиям задачи.
Поскольку мы добавили только недостающие ребра для каждой группы учеников, не должно быть вершин с большим количеством ребер, чем задано в условии. То есть, для каждой вершины должно быть ровно столько ребер, сколько указано в условии задачи.
Однако, если мы посчитаем количество ребер для каждой вершины, то увидим, что это невозможно. Представим себе, что 8 учеников подружатся только друг с другом. В этом случае, каждая из этих вершин будет иметь 7 ребер, соединяющих ее со всеми остальными вершинами. Но у нас только 6 вершин, которые могут быть связаны с каждой из этих восьми вершин. То же самое относится и к остальным группам учеников.
Из этого следует, что данная ситуация невозможна. Не существует такого разбиения учеников, чтобы 8 из них подружились с шестью одноклассниками, 11 - с четырьмя и 7 - с пятью.