В коробке есть 3 синих и 2 красных шара. Извлекаются два шара. Какова вероятность, что среди извлеченных шаров будет

Sladkiy_Poni_1739

56

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1) Рассмотрим случай, когда извлекается только один шар. Есть два возможных варианта: либо выбираем синий шар, либо красный шар.

а) Если мы извлекли синий шар, то вероятность этого равна количеству синих шаров (3) поделенному на общее количество шаров в коробке (5). Таким образом, вероятность извлечения одного синего шара равна \(\frac{3}{5}\).

б) Если мы извлекли красный шар, то вероятность этого равна количеству красных шаров (2), также поделенному на общее количество шаров в коробке (5). Таким образом, вероятность извлечения одного красного шара равна \(\frac{2}{5}\).

2) Теперь рассмотрим случай, когда мы извлекаем два шара. Здесь также есть два возможных варианта:

а) Вероятность извлечения двух синих шаров равна произведению вероятности извлечения первого синего шара и вероятности извлечения второго синего шара. Поскольку после первого извлечения один синий шар ушел, в коробке остается два синих шара и четыре шара в общем. Следовательно, вероятность извлечения двух синих шаров равна \(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}\).

б) Вероятность извлечения хотя бы одного синего шара равна единице минус вероятность извлечения двух красных шаров. Поскольку после первого извлечения один шар ушел, в коробке остается три синих шара и четыре шара в общем. Следовательно, вероятность извлечения двух красных шаров равна \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}\). Тогда вероятность извлечения хотя бы одного синего шара равна \(1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}\).

Таким образом, мы получаем следующие вероятности:
1) Вероятность извлечения одного синего шара: \(\frac{3}{5}\)
2) Вероятность извлечения двух синих шаров: \(\frac{3}{10}\)
3) Вероятность извлечения хотя бы одного синего шара: \(\frac{9}{10}\).