В коробке есть 3 синих и 2 красных шара. Извлекаются два шара. Какова вероятность, что среди извлеченных шаров будет

  • 70
В коробке есть 3 синих и 2 красных шара. Извлекаются два шара. Какова вероятность, что среди извлеченных шаров будет: 1) один синий шар; 2) два синих шара; 3) хотя бы один синий шар.
Sladkiy_Poni_1739
56
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1) Рассмотрим случай, когда извлекается только один шар. Есть два возможных варианта: либо выбираем синий шар, либо красный шар.

а) Если мы извлекли синий шар, то вероятность этого равна количеству синих шаров (3) поделенному на общее количество шаров в коробке (5). Таким образом, вероятность извлечения одного синего шара равна 35.

б) Если мы извлекли красный шар, то вероятность этого равна количеству красных шаров (2), также поделенному на общее количество шаров в коробке (5). Таким образом, вероятность извлечения одного красного шара равна 25.

2) Теперь рассмотрим случай, когда мы извлекаем два шара. Здесь также есть два возможных варианта:

а) Вероятность извлечения двух синих шаров равна произведению вероятности извлечения первого синего шара и вероятности извлечения второго синего шара. Поскольку после первого извлечения один синий шар ушел, в коробке остается два синих шара и четыре шара в общем. Следовательно, вероятность извлечения двух синих шаров равна 3524=310.

б) Вероятность извлечения хотя бы одного синего шара равна единице минус вероятность извлечения двух красных шаров. Поскольку после первого извлечения один шар ушел, в коробке остается три синих шара и четыре шара в общем. Следовательно, вероятность извлечения двух красных шаров равна 2514=110. Тогда вероятность извлечения хотя бы одного синего шара равна 1110=910.

Таким образом, мы получаем следующие вероятности:
1) Вероятность извлечения одного синего шара: 35
2) Вероятность извлечения двух синих шаров: 310
3) Вероятность извлечения хотя бы одного синего шара: 910.