В коробке есть 3 синих и 2 красных шара. Извлекаются два шара. Какова вероятность, что среди извлеченных шаров будет
В коробке есть 3 синих и 2 красных шара. Извлекаются два шара. Какова вероятность, что среди извлеченных шаров будет: 1) один синий шар; 2) два синих шара; 3) хотя бы один синий шар.
Sladkiy_Poni_1739 56
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.1) Рассмотрим случай, когда извлекается только один шар. Есть два возможных варианта: либо выбираем синий шар, либо красный шар.
а) Если мы извлекли синий шар, то вероятность этого равна количеству синих шаров (3) поделенному на общее количество шаров в коробке (5). Таким образом, вероятность извлечения одного синего шара равна
б) Если мы извлекли красный шар, то вероятность этого равна количеству красных шаров (2), также поделенному на общее количество шаров в коробке (5). Таким образом, вероятность извлечения одного красного шара равна
2) Теперь рассмотрим случай, когда мы извлекаем два шара. Здесь также есть два возможных варианта:
а) Вероятность извлечения двух синих шаров равна произведению вероятности извлечения первого синего шара и вероятности извлечения второго синего шара. Поскольку после первого извлечения один синий шар ушел, в коробке остается два синих шара и четыре шара в общем. Следовательно, вероятность извлечения двух синих шаров равна
б) Вероятность извлечения хотя бы одного синего шара равна единице минус вероятность извлечения двух красных шаров. Поскольку после первого извлечения один шар ушел, в коробке остается три синих шара и четыре шара в общем. Следовательно, вероятность извлечения двух красных шаров равна
Таким образом, мы получаем следующие вероятности:
1) Вероятность извлечения одного синего шара:
2) Вероятность извлечения двух синих шаров:
3) Вероятность извлечения хотя бы одного синего шара: