В крупном онлайн-шахматном турнире каждый игрок сыграл по одной партии со всеми участниками, кроме двух своих друзей

Maksik

11

Да, возможно провести ровно 2019 партий в таком турнире. Рассмотрим данную задачу более подробно.

Пусть всего в турнире участвует \(n\) игроков. Так как каждый игрок сыграл по одной партии со всеми участниками, то всего партий будет равно количеству сочетаний из \(n\) по 2.

Количество сочетаний из \(n\) по 2 можно вычислить следующим образом: \[C(n,2) = \frac{{n!}}{{2!(n-2)!}} = \frac{{n(n-1)}}{2}\]

В данной задаче нам необходимо найти такое значение \(n\), чтобы количество партий было ровно 2019.

Подставляя формулу для количества партий в уравнение, получаем: \[\frac{{n(n-1)}}{2} = 2019\]

Переносим все слагаемые влево от знака равенства и получаем квадратное уравнение: \[n^2 - n - 4038 = 0\]

Решая это уравнение с помощью квадратного корня, получаем два значения для \(n\): \(n_1 = 64\) и \(n_2 = -63\). Очевидно, что \(n\) не может быть отрицательным, поэтому предполагаем, что \(n = 64\).

Таким образом, в данном турнире могло участвовать 64 игрока, и каждый из них мог сыграть ровно 2019 партий, включая партии с двумя своими друзьями, у которых были другие соперники.