Выберите все верные утверждения, касающиеся вписанного прямоугольника pqrs в прямоугольник abcd, как показано

Pylayuschiy_Zhar-ptica

63

Чтобы решить данную задачу, давайте посмотрим на каждое утверждение по очереди и проверим их верность.

1) Если abcd является квадратом, то pqrs также является квадратом.
Данное утверждение верно. Если основной прямоугольник abcd является квадратом, то его диагонали равны по длине и перпендикулярны. Вписанный прямоугольник pqrs будет иметь стороны, параллельные сторонам abcd, и поэтому будет являться квадратом также.

2) Если pqrs является квадратом, то abcd не обязательно является квадратом.
Данное утверждение верно. Мы не можем сделать вывод о форме основного прямоугольника abcd, опираясь только на свойство вписанного квадрата pqrs. Например, вписанный квадрат может быть наклонным или вытянутым, не влияя на форму основного прямоугольника.

3) Если abcd является квадратом, то ap=bq.
Данное утверждение неверно. Если abcd является квадратом, то ap не будет равно bq. Длины отрезков ap и bq могут быть различными, так как они соединены диагональю квадрата pqrs.

4) Если pqrs является квадратом, то ap=bq.
Данное утверждение верно. Если вписанный квадрат pqrs является квадратом, то его диагонали равны и перпендикулярны. Таким образом, отрезки ap и bq будут иметь одинаковую длину, так как они части диагоналей квадрата.

5) Если abcd является квадратом, то ap=cr.
Данное утверждение неверно. Если abcd является квадратом, то ap и cr не будут равными. Они соединены диагональю квадрата pqrs и могут иметь различные длины.

6) Если pqrs является квадратом, то ap=cr.
Данное утверждение верно. Если вписанный квадрат pqrs является квадратом, то его диагонали равны, и поэтому отрезки ap и cr будут иметь одинаковую длину, так как они части диагоналей квадрата.

Итак, из представленных утверждений верными являются только утверждения 1, 4 и 6.