В лаборатории трудится n работников, у которых зарплата выражена в виде целого числа рублей. Заведующий лабораторией
В лаборатории трудится n работников, у которых зарплата выражена в виде целого числа рублей. Заведующий лабораторией ежемесячно повышает зарплату каждого из них на 1 рубль m раз по своему усмотрению. Возможно ли ему сделать зарплаты всех сотрудников равными, несмотря на их изначальный уровень, если (a) (5) m = 12, n = 15; (b) (5) m = 13, n = 11?
Zvonkiy_Nindzya 64
Конечно, я помогу с этой задачей.(a)
Итак, у нас есть формула, по которой заведующий повышает зарплату каждого из \(n\) работников: \(5^m = 12\), где \(n = 15\).
Сначала выразим \(m\):
\[5^m = 12\]
\[m = \log_5 12\]
\[m \approx 2.14\]
Так как \(m\) должно быть целым числом, то \(m = 2\) (ближайшее целое число к 2.14).
Теперь подставим \(m = 2\) обратно в исходное уравнение, чтобы найти общее увеличение зарплаты всех работников:
\[5^2 = 25\]
Таким образом, заведующий может сделать зарплаты всех 15 сотрудников равными, повышая каждую зарплату на 25 рублей.
(b)
Теперь посмотрим на случай, когда \(5^m = 13\).
Выразим \(m\):
\[5^m = 13\]
\[m = \log_5 13\]
\[m \approx 2.37\]
Так как \(m\) также должно быть целым числом, ближайшее целое число к 2.37 это 2.
Подставим \(m = 2\) обратно в уравнение:
\[5^2 = 25\]
В данном случае заведующий не сможет сделать зарплаты всех сотрудников равными, так как увеличение на 25 рублей не приведет к равным зарплатам при изначальном значении 13 рублей.