Какова вероятность того, что выбранный шар окажется белым, если он был извлечен из одной из двух урн, где первая

Solnce_Nad_Okeanom

67

Для решения этой задачи нам понадобится применить формулу условной вероятности. Пусть события A и B означают выбор белого шара и выбор шара из первой урны соответственно. Нам нужно найти вероятность события A при условии события B.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

где P(A|B) - вероятность события A при условии B, P(A \cap B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность события B.

Теперь применим эту формулу для нашей задачи. Первым шагом нам нужно найти вероятность события B, то есть вероятность выбора шара из первой урны. В первой урне всего 4 белых и 6 черных шаров, поэтому вероятность выбора шара из первой урны равна:

\[P(B) = \frac{4}{4+6} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

Теперь нужно найти вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть вероятность выбора белого шара из первой урны. В первой урне всего 4 белых шара, поэтому вероятность события A \cap B равна:

\[P(A \cap B) = \frac{4}{4+6} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

Теперь, подставив найденные значения в формулу условной вероятности, получим:

\[P(A|B) = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар окажется белым при условии, что он был извлечен из первой урны, равна 1.