Какая сила действует на стальную струну диаметром 0,5 мм и длиной 80 см, если она растягивается на 1 мм? Какова работа

Bublik

1

Для решения этой задачи сначала определимся с известными данными:

Диаметр сталиной струны, \(d = 0.5 \, \text{мм}\).
Длина струны, \(L = 80 \, \text{см}\).
Растяжение струны, \(\Delta L = 1 \, \text{мм}\).

Найдем площадь поперечного сечения струны. Для этого воспользуемся формулой для площади круга:

\[A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Подставим значения и получим:

\[A = \pi \left(\frac{0.5 \, \text{мм}}{2}\right)^2\]

\[A = \pi \left(\frac{0.5 \times 10^{-3} \, \text{м}}{2}\right)^2\]

\[A = \pi \left(\frac{0.5 \times 10^{-3} \, \text{м}}{2}\right)^2\]

\[A = \pi \left(\frac{0.5 \times 10^{-3} \, \text{м}}{2}\right)^2\]

\[A \approx 0.001963 \, \text{м}^2\]

Теперь найдем силу, действующую на струну. Для этого воспользуемся законом Гука:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где \(k\) - коэффициент упругости, а \(\Delta L\) - растяжение струны.

Коэффициент упругости, \(k\), можно найти с помощью модуля Юнга (\(E\)) и площади поперечного сечения (\(A\)):

\[k = \frac{E \cdot A}{L}\]

Подставив известные значения, получим:

\[k = \frac{E \cdot 0.001963 \, \text{м}^2}{0.8 \, \text{м}}\]

Теперь можем найти силу:

\[F = k \cdot \Delta L\]

\[F = \frac{E \cdot 0.001963 \, \text{м}^2}{0.8 \, \text{м}} \cdot 0.001 \, \text{м}\]

Так как у нас нет точных данных о модуле Юнга стали, мы не можем получить точное численное значение силы. Однако, зная значения модуля Юнга для стали, вы можете подставить его вместо символа \(E\) и решить эту задачу.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - работу, выполняемую при растяжении струны.

Работа, \(W\), вычисляется с помощью формулы:

\[W = F \cdot \Delta L\]

Подставим найденное значение силы и растяжения струны:

\[W = F \cdot \Delta L\]

\[W = \frac{E \cdot 0.001963 \, \text{м}^2}{0.8 \, \text{м}} \cdot 0.001 \, \text{м} \cdot 0.001 \, \text{м}\]

Аналогично с силой, мы не можем получить точное численное значение работы без данных о модуле Юнга стали.

Таким образом, мы рассмотрели решение данной задачи с использованием основных законов физики и формул. Если у вас есть конкретные значения модуля Юнга стали, вы можете подставить их в вышеуказанные формулы и получить точный ответ для силы и работы.