В поезде 1000 человек. Одинаковое количество человек в каждом вагоне. Числа, обозначающие число вагонов и количество

Muzykalnyy_Elf

46

Давайте разберём эту задачу пошагово.

1. Обозначим через \( a \) количество вагонов и через \( b \) количество пассажиров в каждом вагоне.
2. Мы знаем, что всего в поезде 1000 человек, поэтому количество пассажиров равно произведению количества вагонов на количество пассажиров в каждом вагоне, то есть \( a \times b = 1000 \).

Теперь давайте рассмотрим условие задачи:

1. "Одинаковое количество человек в каждом вагоне" означает, что число пассажиров в вагоне одинаково, т.е. \( b = b \).
2. "Числа, обозначающие число вагонов и количество пассажиров в каждом вагоне, не оканчиваются нулём" означает, что цифры числа не равны 0.

Теперь посмотрим на различные варианты, как мы можем представить 1000 в виде произведения двух чисел:

\[
\begin{align*}
&1 \times 1000 = 1000 \\
&2 \times 500 = 1000 \\
&4 \times 250 = 1000 \\
&5 \times 200 = 1000 \\
&8 \times 125 = 1000 \\
&10 \times 100 = 1000 \\
&20 \times 50 = 1000 \\
&25 \times 40 = 1000 \\
&40 \times 25 = 1000 \\
&50 \times 20 = 1000 \\
&100 \times 10 = 1000 \\
&125 \times 8 = 1000 \\
&200 \times 5 = 1000 \\
&250 \times 4 = 1000 \\
&500 \times 2 = 1000 \\
&1000 \times 1 = 1000 \\
\end{align*}
\]

Все эти варианты соответствуют условиям задачи, но нас интересует сумма цифр числа пассажиров в вагоне \( b \). Для каждого из этих вариантов определим сумму цифр в числе пассажиров в вагоне:

1. Для \(b = 1000\): \(1 + 0 + 0 + 0 = 1\)
2. Для \(b = 500\): \(5 + 0 + 0 = 5\)
3. Для \(b = 250\): \(2 + 5 + 0 = 7\)
4. Для \(b = 200\): \(2 + 0 + 0 = 2\)
5. Для \(b = 125\): \(1 + 2 + 5 = 8\)
6. Для \(b = 100\): \(1 + 0 + 0 = 1\)

Таким образом, сумма цифр в числе пассажиров в вагоне может быть равна 1, 2, 5, 7 или 8.