В процессе адиабатического изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа, равного 1 моль, была выполнена
В процессе адиабатического изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа, равного 1 моль, была выполнена работа в размере 200 кДж. Каким образом и на какую величину изменилась его внутренняя энергия? А также, на сколько градусов Кельвина изменилась температура газа в результате этого процесса?
Ледяная_Магия 10
Для решения этой задачи нам понадобится использовать первый закон термодинамики, который гласит: внутренняя энергия газа изменяется на сумму работы, совершенной над ним, и теплового эффекта. В процессе адиабатического изменения, тепловой эффект равен нулю, поэтому изменение внутренней энергии газа полностью определяется выполненной работой.Известно, что работа \( W \), совершенная над газом, равна 200 кДж. Внутренняя энергия газа обозначается символом \( U \), и нам нужно определить ее изменение. Обозначим это изменение как \( \Delta U \).
Используя первый закон термодинамики, мы можем записать следующее равенство:
\[ \Delta U = W \]
Так как работа равна 200 кДж, то:
\[ \Delta U = 200 \, \text{кДж} \]
Это означает, что внутренняя энергия газа увеличилась на 200 кДж.
Чтобы определить изменение температуры газа, достаточно использовать закон Гей-Люссака, который утверждает, что при адиабатическом расширении или сжатии идеального газа, отношение его объема к температуре остается постоянным.
Запишем формулу закона Гей-Люссака:
\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]
где \( V_1 \) и \( T_1 \) - начальный объем и температура газа, а \( V_2 \) и \( T_2 \) - конечный объем и температура газа соответственно.
Так как мы хотим найти изменение температуры газа, то можно записать:
\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{V_1}{V_2} \]
Для идеального одноатомного газа отношение объема к температуре можно выразить следующей формулой:
\[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\frac{2}{3}} \]
где величина \( \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\frac{2}{3}} \) является коэффициентом адиабатического процесса и обозначается символом \( \gamma \).
Теперь мы можем записать соотношение для изменения температуры:
\[ \Delta T = T_2 - T_1 = T_1 \left( \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\frac{2}{3}} - 1 \right) \]
Это выражение позволяет нам определить изменение температуры газа.
Однако, для решения задачи нужны значения начального и конечного объемов газа. Если эти значения указаны в условии задачи, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли продолжить решение.