В процессе эксперимента объем воздуха в цилиндре, который закрыт подвижным поршнем, и его абсолютная температура были

Пугающий_Пират

65

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная и T - абсолютная температура.

Поскольку давление в цилиндре не изменилось, мы можем сказать, что P1 = P2, где P1 - начальное давление, а P2 - конечное давление.

Также, по условию задачи, объем воздуха в цилиндре увеличился вдвое, то есть V2 = 2 * V1, где V1 - начальный объем, а V2 - конечный объем.

Важно отметить, что количество вещества в цилиндре остается неизменным, так как нет информации о добавлении или удалении вещества. Поэтому n1 = n2.

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа и применим его к начальному и конечному состояниям газа:

\[P1V1 = n1RT1\]
\[P2V2 = n2RT2\]

Поскольку n1 = n2 и T2 = 2 * T1, мы можем переписать уравнение для конечного состояния газа:

\[P2V2 = n1RT2\]

Так как P1 = P2 и V2 = 2 * V1, мы можем заменить P2 и V2:

\[P1 * (2 * V1) = n1R * (2 * T1)\]

Упрощая выражение, получаем:

\[2 * P1V1 = 2 * n1RT1\]

Теперь мы можем сравнить величины внутренней энергии газа для начального и конечного состояний. Внутренняя энергия связана с температурой через уравнение состояния идеального газа:

\[U = nRT\]

Для начального состояния энергия равна:

\[U1 = n1RT1\]

А для конечного состояния:

\[U2 = n1RT2\]

Подставляя известные значения в уравнения для внутренней энергии, получаем:

\[U1 = n1RT1\]
\[U2 = n1RT2\]

Учитывая, что T2 = 2 * T1, мы можем выразить величину внутренней энергии для конечного состояния:

\[U2 = n1R * (2 * T1)\]

Сравнивая выражения для внутренней энергии, получаем:

\[U2 = 2 * U1\]

Таким образом, внутренняя энергия воздуха в цилиндре увеличилась вдвое по сравнению с начальной энергией.