В прямоугольнике ABCD, где точка O - точка пересечения диагоналей, известно, что AC = 30 и AD = 24. Какова длина

Baron

13

Давайте решим задачу в несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник AOD. Мы знаем, что AC - диагональ прямоугольника - является его диаметром, то есть AO и OD равны половине длины диагонали AC.

Шаг 2: Вычислим длину диагонали AC по теореме Пифагора. Для этого воспользуемся тем, что прямоугольник ABCD является прямоугольным, поэтому применим теорему Пифагора к треугольнику ACD:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[30^2 = 24^2 + CD^2\]
\[900 = 576 + CD^2\]
\[CD^2 = 900 - 576\]
\[CD^2 = 324\]
\[CD = \sqrt{324}\]
\[CD = 18\]

Шаг 3: Так как треугольник AOD - прямоугольный, используем теорему Пифагора ещё раз, чтобы найти длину OD. Заметим, что OD является половиной длины диагонали AC, поэтому:
\[OD = \frac{CD}{2}\]
\[OD = \frac{18}{2}\]
\[OD = 9\]

Шаг 4: Теперь, зная длину OD, мы можем найти длину отрезка 2×OD:
\[2×OD = 2×9 = 18\]

Таким образом, длина отрезка 2×OD равна 18.